Чук и Гек вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 6 мин. Скорость Чука 50 м/мин, а скорость Гека 40 м/мин. Какое расстояние было между ними вначале? На каком расстоянии друг от друга они находились через 4 мин после выхода?

Чтобы решить задачу, нужно применить знания о скорости, времени и расстоянии, а также умение работать с понятиями движения и действиями с числами. Давайте подробно разберем теоретическую часть.

Теоретическая база

1. Основная формула движения:
   Формула для расчета расстояния:
   $$ S = v \cdot t $$
   где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, $t$ — время. Эта формула позволяет рассчитать расстояние, которое объект проходит за определенное время при известной скорости.

2. Движение навстречу друг другу:
   Когда два объекта начинают двигаться навстречу друг другу, их скорости складываются, так как они оба сокращают расстояние между собой. Это можно выразить через формулу:
   $$ S_{\text{общ}} = (v_1 + v_2) \cdot t $$
   где $v_1$ и $v_2$ — скорости первого и второго объекта, $t$ — время, а $S_{\text{общ}}$ — первоначальное расстояние между ними.

3. Расстояние, которое проходит каждый объект:
   Если требуется узнать, какое расстояние проходит каждый из объектов, то это рассчитывается отдельно для каждого:
   $$ S_1 = v_1 \cdot t $$
   $$ S_2 = v_2 \cdot t $$
   Эти расстояния представляют собой часть общего пути, который каждый объект преодолел до момента встречи.

4. Встреча объектов:
   В момент встречи оба объекта находятся в одной точке. До встречи оба объекта проходят свои расстояния, которые в сумме дают начальное расстояние между ними.

5. Определение положения объектов через некоторое время:
   Если два объекта движутся навстречу друг другу, то в любой момент времени $t$ можно определить расстояние между ними, если известно, сколько каждый из них прошел с момента начала движения. В общем случае, расстояние между объектами можно найти по формуле:
   $$ S_{\text{между}} = S_{\text{общ}} - (S_1 + S_2) $$
   где $S_1$ и $S_2$ — расстояния, пройденные каждым объектом.

6. Действия с числами:
   В подобных задачах важно правильно выполнять действия с числами. Для расчета нужно:

   • Умножать скорость на время для каждого объекта.
   • Складывать или вычитать расстояния в зависимости от ситуации (например, сложить скорости для движения навстречу друг другу).

7. Проверка результата:
   После выполнения расчетов важно проверить, что все промежуточные вычисления согласуются с условиями задачи.

Применение теории:

Задача требует двух ответов:
1. Какое расстояние было между Чуком и Геком вначале? Для этого нужно воспользоваться формулой:
$$ S_{\text{общ}} = (v_1 + v_2) \cdot t_{\text{встреча}} $$
где $v_1 = 50 \, \text{м/мин}$, $v_2 = 40 \, \text{м/мин}$, а время до встречи $t_{\text{встреча}} = 6 \, \text{мин}$.

1. Каково расстояние между ними через 4 минуты? Для этого нужно:
   • Определить, сколько каждый прошел за эти 4 минуты: $$ S_1 = v_1 \cdot t_{\text{4мин}} $$ $$ S_2 = v_2 \cdot t_{\text{4мин}} $$
   • Вычесть сумму этих расстояний из общего начального расстояния: $$ S_{\text{между}} = S_{\text{общ}} - (S_1 + S_2) $$

Задача требует аккуратного понимания движения и использования формул.