Щука плывет за карасем. Скорость щуки 10 м/с, а скорость карася 6 м/с. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 с, если сейчас между ними 80 м? Через сколько времени щука догонит карася?

Теоретическая часть для решения задачи:

Для решения задачи о движении двух объектов нужно учитывать несколько ключевых аспектов: скорость, время, расстояние, а также взаимное расположение объектов. В данном случае щука догоняет карася, а между ними изначально есть расстояние. Давайте разберем все шаги, которые помогут в решении задачи.

Основные понятия и формулы:

1. Формула расстояния:
   $$ S = vt $$
   Здесь $S$ — расстояние, $v$ — скорость объекта, $t$ — время.

2. Относительная скорость:
   Когда два объекта движутся в одном направлении, их относительная скорость определяется как разность их скоростей:
   $$ v_{\text{относительная}} = v_{\text{щуки}} - v_{\text{карася}} $$
   С помощью относительной скорости можно вычислить, с какой скоростью уменьшается или увеличивается расстояние между объектами.

3. Время догоняния:
   Чтобы определить, через сколько времени щука догонит карася, нужно знать начальное расстояние между ними ($S_0$) и относительную скорость ($v_{\text{относительная}}$). Формула для времени догоняния выглядит так:
   $$ t_{\text{догоняния}} = \frac{S_0}{v_{\text{относительная}}} $$

4. Расстояние между объектами через определенное время:
   Если два объекта движутся одновременно, можно рассчитать, какое расстояние между ними будет через $t$ секунд, используя формулы их индивидуальных перемещений:
   $$ S_{\text{щуки}} = v_{\text{щуки}} \cdot t $$
   $$ S_{\text{карася}} = v_{\text{карася}} \cdot t $$
   Затем вычесть одно расстояние из другого, прибавив начальное расстояние $S_0$:
   $$ S_{\text{между}} = S_0 - (S_{\text{щуки}} - S_{\text{карася}}) $$

Алгоритм решения задачи:

1. Определение относительной скорости:
   Вычисляем разницу между скоростью щуки ($v_{\text{щуки}} = 10 \, \text{м/с}$) и скоростью карася ($v_{\text{карася}} = 6 \, \text{м/с}$).

2. Расчет расстояния между объектами через 3 секунды:
   Используем формулу индивидуального перемещения каждого объекта ($S = vt$) и начальное расстояние ($S_0 = 80 \, \text{м}$).

3. Вычисление времени догоняния:
   С помощью формулы $t_{\text{догоняния}} = \frac{S_0}{v_{\text{относительная}}}$ находим, сколько времени потребуется щуке, чтобы догнать карася.

Замечания:

• Задача рассматривает два объекта, движущихся в одном направлении. Это важно, поскольку при движении в противоположных направлениях относительная скорость вычисляется как сумма их скоростей.
• В задаче указано, что карась движется с постоянной скоростью 6 м/с, а щука — 10 м/с. Это упрощает расчеты, поскольку ускорение отсутствует.

Вывод:

Чтобы решить задачу, необходимо:
1. Вычислить относительную скорость.
2. Найти расстояние между объектами через 3 секунды.
3. Определить время догоняния щуки.