Когда сын спросил отца, сколько отцу лет, отец ответил: "Через $15\frac{5}{12}$ лет тебе будет столько лет, сколько мне было $9\frac{7}{12}$ лет назад". Сыну $8\frac{11}{12}$ лет. Сколько лет отцу и матери, если мать на $4\frac{1}{12}$ лет моложе отца?

Чтобы решить данную задачу, необходимо использовать методы решения задач с уравнениями, а также учитывать дробные числа, представленные в виде смешанных чисел. Давайте разберемся с основными шагами и понятиями, которые понадобятся:

1. Понимание смешанных чисел: Смешанные числа состоят из целой части и дробной части. Например, число $15\frac{5}{12}$ можно представить как $15 + \frac{5}{12}$. При решении задач, где участвуют смешанные числа, часто удобнее переводить их в неправильные дроби.

2. Перевод в неправильные дроби:

   • $15\frac{5}{12}$ переводим в неправильную дробь: $15 \times 12 + 5 = 180 + 5 = 185$, получаем $\frac{185}{12}$.
   • $9\frac{7}{12}$ переводим в неправильную дробь: $9 \times 12 + 7 = 108 + 7 = 115$, получаем $\frac{115}{12}$.
   • $8\frac{11}{12}$ переводим в неправильную дробь: $8 \times 12 + 11 = 96 + 11 = 107$, получаем $\frac{107}{12}$.
   • $4\frac{1}{12}$ переводим в неправильную дробь: $4 \times 12 + 1 = 48 + 1 = 49$, получаем $\frac{49}{12}$.

3. Анализ условия задачи:

   • Пусть $x$ — возраст отца.
   • Через $15\frac{5}{12}$ лет сыну будет $\frac{107}{12} + \frac{185}{12} = \frac{292}{12}$ лет или $24\frac{4}{12}$ лет.
   • Отец говорит, что в это время возраст сына будет равен его возрасту $9\frac{7}{12}$ лет назад. То есть возраст отца $9\frac{7}{12}$ лет назад был $x - \frac{115}{12}$.

4. Составление уравнения:

   • Исходя из условия задачи, составляем уравнение: $$ \frac{292}{12} = x - \frac{115}{12} $$

5. Решение уравнения: Чтобы решить уравнение, нужно выразить $x$. Для этого удобно привести все к общему основанию и выполнить необходимые алгебраические операции.

6. Учет возраста матери: После нахождения возраста отца, возраст матери можно найти, вычитая $\frac{49}{12}$ из возраста отца:
   $$ \text{Возраст матери} = x - \frac{49}{12} $$

Эти шаги помогут справиться с задачей, используя метод решения уравнений с дробными числами.