Сравни части величин:
$\frac{5}{17}\;☐\;\frac{12}{17}$;
$\frac{6}{17}\;☐\;\frac{6}{7}$;
$\frac{8}{9}\;☐\;\frac{9}{8}$;
$\frac{15}{15}\;☐\;\frac{14}{14}$;
35% $☐\;\frac{29}{100}$;
42% $☐\;\frac{42}{78}$;
$5\frac{4}{13}\;☐\;2\frac{9}{13}$;
$5\frac{3}{8}\;☐\;5\frac{3}{4}$.

Для решения задачи на сравнение частей величин необходимо понимать несколько ключевых теоретических моментов, связанных с дробями, процентами и смешанными числами. Вот подробное объяснение теории:

1. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Если дроби имеют одинаковые знаменатели, их сравнение сводится к сравнению числителей. Знаменатель показывает, на сколько равных частей делится целое, а числитель показывает, сколько таких частей берется. Например:
− Для дробей $\frac{5}{17}$ и $\frac{12}{17}$, знаменатель $17$ одинаков, поэтому нужно просто сравнить числители $5$ и $12$.

2. Сравнение дробей с разными знаменателями

Если дроби имеют разные знаменатели, их сравнение требует приведения дробей к общему знаменателю. Это делается следующим образом:
1. Найти общий знаменатель (наименьшее общее кратное знаменателей).
2. Привести дроби к общему знаменателю, умножая числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующие множители.
3. После этого сравнить числители дробей.

3. Сравнение дробей большей и меньшей единицы

При сравнении дробей с числителем больше знаменателя (неправильных дробей) и дробей с числителем меньше знаменателя (правильных дробей), большая дробь всегда больше единицы, а меньшая дробь меньше единицы. Например:
− Для сравнения $\frac{8}{9}$ и $\frac{9}{8}$, первая дробь меньше единицы ($8 < 9$), а вторая дробь больше единицы ($9 > 8$).

4. Сравнение процентов и дробей

Чтобы сравнить процент с дробью, нужно одно из двух:
1. Преобразовать процент в дробь (например, $35\%$ — это $\frac{35}{100}$).
2. Преобразовать дробь в процент, умножив её значение на $100\%$.
После этого сравнение проводится как обычное сравнение дробей.

5. Сравнение смешанных чисел

Смешанное число состоит из целой части и дробной части. Чтобы сравнить смешанные числа:
1. Сравниваются целые части. Если одна целая часть больше, то всё число больше.
2. Если целые части равны, то сравниваются дроби. Приведение дробей к общему знаменателю может понадобиться.

6. Преобразование сложных дробей и смешанных чисел для сравнения

Для задач, где обе части представлены в виде смешанных чисел или дробей с разными знаменателями, полезно преобразовать:
− Смешанное число в неправильную дробь. Например, $5\frac{4}{13} = \frac{69}{13}$.
− Привести дроби к общему знаменателю и сравнить числители.

7. Сравнение дробей, где числитель равен знаменателю

Если числитель равен знаменателю ($a = b$), дробь равна единице ($\frac{a}{b} = 1$). Например:
− $\frac{15}{15} = 1$ и $\frac{14}{14} = 1$. В этом случае числа равны.

Примеры применения теоретических знаний

1. Для дробей с одинаковыми знаменателями:

   • Сравниваем числители: $5$ и $12$ для дробей $\frac{5}{17}$ и $\frac{12}{17}$.

2. Для дробей с разными знаменателями:

   • Приводим $\frac{6}{17}$ и $\frac{6}{7}$ к общему знаменателю.

3. Для неправильных дробей и правильных дробей:

   • Сравниваем $\frac{8}{9}$ (< 1) и $\frac{9}{8}$ (> 1).

4. Для процентов и дробей:

   • Преобразуем $35\%$ в $\frac{35}{100}$ и сравниваем с $\frac{29}{100}$.

5. Для смешанных чисел:

   • Преобразуем $5\frac{4}{13}$ и $2\frac{9}{13}$ в неправильные дроби.

6. Для дробей с равными числителем и знаменателем:

   • Определяем, что $\frac{15}{15} = \frac{14}{14} = 1$.

Следуя этим теоретическим шагам, можно эффективно и правильно сравнивать любые части величин.