Придумай задачи на одновременное встречное движение, которые решаются так:
Что ты замечаешь?
Из двух городов, одновременно навстречу друг другу, вышли товарный и скорый поезд и встретились через часа. Скорость скорого поезда 90 км/ч, а скорость товарного − 60 км/ч. Найдите расстояние между городами?
Решение:
(60 + 90) * 3 = 150 * 3 = 450 (км) − расстояние между городами.
Ответ: 450 км
Из двух городов, одновременно навстречу друг другу, вышли товарный и скорый поезд. Скорость скорого поезда 90 км/ч, а скорость товарного − 60 км/ч. Через сколько часов произойдет встреча, если расстояние между городами 450 км?
Решение:
450 : (60 + 90) = 450 : 150 = 3 (ч) − время, через которое произойдет встреча.
Ответ: через 3 часа
Из двух городов, одновременно навстречу друг другу, вышли товарный и скорый поезд и встретились через часа. Скорость скорого поезда 90 км/ч. Расстояние между городами 450 км. С какой скоростью двигался товарный поезд?
Решение:
450 : 3 − 90 = 150 − 90 = 60 (км/ч) − скорость товарного поезда.
Ответ: 60 км/ч
Можно заметить, что данные задачи являются обратными.
Давай разберем теоретическую часть, связанную с задачами на одновременное встречное движение.
Задачи на встречное движение предполагают, что два объекта начинают движение из разных точек навстречу друг другу. При этом важно учитывать скорость каждого объекта, время, которое они движутся, и расстояние между ними.
Скорость − это расстояние, которое объект проходит за единицу времени. Обозначается обычно буквой $ v $.
Время − это период, за который объект движется. Обозначается буквой $ t $.
Расстояние − это длина пути, который проходит объект. Обозначается буквой $ s $.
Взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием:
$$
s = v \cdot t
$$
Расстояние равно произведению скорости на время.
Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их общая скорость равна сумме их индивидуальных скоростей:
$$
v_{\text{общая}} = v_1 + v_2
$$
где:
− $ v_1 $ — скорость первого объекта,
− $ v_2 $ — скорость второго объекта.
Общее расстояние между объектами можно найти по формуле:
$$
s = v_{\text{общая}} \cdot t = (v_1 + v_2) \cdot t
$$
Время до встречи можно найти по формуле:
$$
t = \frac{s}{v_{\text{общая}}} = \frac{s}{v_1 + v_2}
$$
Скорость второго объекта можно найти, если известна скорость первого и общая скорость:
$$
v_2 = v_{\text{общая}} - v_1
$$
Встречное движение с известным временем.
− Дано: скорость первого объекта $ v_1 = 60 $ км/ч, скорость второго объекта $ v_2 = 90 $ км/ч, время движения $ t = 3 $ часа.
− Найти: общее расстояние.
Формула: $ s = (v_1 + v_2) \cdot t $.
Встречное движение с известным расстоянием.
− Дано: расстояние между объектами $ s = 450 $ км, скорость первого объекта $ v_1 = 60 $ км/ч, скорость второго объекта $ v_2 = 90 $ км/ч.
− Найти: время до встречи.
Формула: $ t = \frac{s}{v_1 + v_2} $.
Встречное движение, где нужно найти скорость второго объекта.
− Дано: расстояние $ s = 450 $ км, время $ t = 3 $ часа, скорость первого объекта $ v_1 = 60 $ км/ч.
− Найти: скорость второго объекта $ v_2 $.
Формула: $ v_2 = \frac{s}{t} - v_1 $.
На предоставленном изображении видно, что задачи решаются по формулам для встречного движения:
− Сумма $ v_1 + v_2 $ используется для вычисления общей скорости.
− Формулы включают операции сложения, умножения или деления, в зависимости от того, что требуется найти: время, расстояние или скорость.
Каждая задача связана с использованием одной из трех основных формул для пересчета скорости, времени и расстояния.
Пожауйста, оцените решение
