Найди среди чисел 31, 32, 101, 102 решения неравенства 30 x − 2 < 100. Найди еще какое−нибудь решение этого неравенства. Сколько всего натуральных чисел являются его решениями?

Чтобы решить данную задачу, необходимо хорошо понять, как работать с неравенствами и натуральными числами. Вот подробное теоретическое объяснение.

1. Что такое неравенство?

Неравенство — это математическое выражение, которое показывает, что одна величина меньше, больше или не равна другой. Например:
− $ a < b $: $ a $ меньше $ b $,
− $ a > b $: $ a $ больше $ b $,
− $ a \leq b $: $ a $ меньше или равно $ b $,
− $ a \geq b $: $ a $ больше или равно $ b $.

В данной задаче используется знак $ < $, что означает "меньше".

2. Что значит решить неравенство?

Решить неравенство — это найти все такие значения переменной (в данном случае $ x $), при которых неравенство верно. Эти значения называются решениями неравенства.

3. Пошаговый подход к решению линейного неравенства

Рассмотрим неравенство из задачи:
$$ 30x - 2 < 100. $$

Шаг 1. Избавляемся от свободного числа (слагаемого без переменной) на одной стороне.

• На левой стороне находится $ 30x - 2 $. Чтобы избавиться от $ -2 $, прибавим $ 2 $ к обеим сторонам неравенства: $$ 30x - 2 + 2 < 100 + 2, $$ $$ 30x < 102. $$

Шаг 2. Упрощаем коэффициент при $ x $.

• У нас есть $ 30x < 102 $. Чтобы найти $ x $, нужно разделить обе стороны неравенства на $ 30 $: $$ x < \frac{102}{30}. $$

Шаг 3. Упростим дробь.

• Разделим $ 102 $ на $ 30 $ в виде дробного результата: $$ \frac{102}{30} = 3.4. $$ Таким образом, $ x < 3.4 $.

4. Что означают натуральные числа?

Натуральные числа — это числа, которые используются для счета. Они начинаются с $ 1 $, $ 2 $, $ 3 $ и так далее. В математике натуральные числа — это положительные целые числа.

В данном случае, $ x $ должно быть натуральным числом, и, кроме того, оно должно удовлетворять условию $ x < 3.4 $. Это значит, что $ x $ может быть $ 1 $, $ 2 $ или $ 3 $, так как эти числа меньше $ 3.4 $, но $ 4 $ уже не подходит.

5. Проверка среди заданных чисел

Нам нужно проверить, какие из чисел $ 31, 32, 101, 102 $ являются решениями неравенства $ 30x - 2 < 100 $. Для этого подставляем каждое из чисел вместо $ x $ в неравенство и проверяем, выполняется ли оно.

6. Нахождение еще одного решения

После проверки чисел из списка нужно найти хотя бы одно другое натуральное число, которое также является решением неравенства.

7. Общее количество натуральных решений

После того как мы найдем все натуральные числа, удовлетворяющие условию $ x < 3.4 $, нужно подсчитать их количество. Это будем делать, исходя из теоретических принципов.

Это теоретический подход к решению задачи. Если у вас есть уточняющие вопросы, смело задавайте!