От Орла до Курска по шоссе 180 км. Из этих городов одновременно навстречу друг другу выехали грузовик и автобус. Скорость грузовика 40 км/ч, а скорость автобуса 50 км/ч. Как и с какой скоростью изменятся расстояние между ними? Через сколько часов произойдет встреча? Проиллюстрируй движение автобуса и грузовика с помощью координатного луча (1 см − 20 км).

Для решения задачи требуется использовать знания о движении объектов, их скорости, расстоянии и времени, а также понятие координатного луча для иллюстрации движения.

Основные понятия:

1. Скорость — это расстояние, которое объект преодолевает за единицу времени. Обозначается как $ v $ и измеряется в километрах в час ($ \text{км/ч} $) или метрах в секунду ($ \text{м/с} $).
2. Время — это продолжительность движения объекта. Обозначается как $ t $ и измеряется в часах ($ \text{ч} $).
3. Расстояние — это длина пути, который преодолевает объект. Обозначается как $ s $ и измеряется в километрах ($ \text{км} $).

Формулы движения:

1. Основное уравнение движения: $ s = v \cdot t $, где:
   • $ s $ — расстояние,
   • $ v $ — скорость,
   • $ t $ — время.
2. Если два объекта движутся навстречу друг другу, их относительная скорость — это сумма их индивидуальных скоростей: $ v_{\text{общая}} = v_{\text{грузовик}} + v_{\text{автобус}} $.

Изменение расстояния между объектами:

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, расстояние между ними уменьшается со скоростью, равной их относительной скорости ($ v_{\text{общая}} $). Это означает, что каждую единицу времени расстояние между ними сокращается на величину, равную $ v_{\text{общая}} $.

Время до встречи:

Время до встречи можно рассчитать, если известно начальное расстояние между объектами ($ s_{\text{начальное}} $) и их относительная скорость ($ v_{\text{общая}} $). Формула для расчета времени:
$$ t = \frac{s_{\text{начальное}}}{v_{\text{общая}}}. $$

Иллюстрация движения:

Чтобы изобразить движение автобуса и грузовика, используется координатный луч. На луче можно отобразить положение каждого объекта в каждый момент времени. Шаг величины на луче задается как 1 см = 20 км.

• Начальная точка для автобуса будет находиться в Курске (на отметке 180 км от Орла).
• Начальная точка для грузовика будет находиться в Орле (на отметке 0 км).
• Положение каждого объекта через определенные промежутки времени можно рассчитать по формуле $ s = v \cdot t $, где $ s $ — пройденное расстояние.

На каждом шаге времени нужно учитывать скорость объектов и направление их движения, чтобы показать, как они сближаются. В момент встречи их позиции на луче совпадут.