Начерти 3 различных прямоугольника, площадь которых равна 36 $см^2$. Сравни их периметры.

Для решения задачи о прямоугольниках с одинаковой площадью, но различными периметрами, важно понимать теоретические основы, включая понятия площади и периметра, а также их математические формулы.

1. Что такое прямоугольник? Прямоугольник — это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и все углы прямые (по 90°). У прямоугольника есть длина ($a$) и ширина ($b$).

1. Площадь прямоугольника ($S$): Площадь прямоугольника — это величина, которая показывает, какую часть пространства занимает фигура. Она рассчитывается по формуле: $$ S = a \cdot b $$ где:
   • $S$ — площадь,
   • $a$ — длина,
   • $b$ — ширина.

В данной задаче площадь всех прямоугольников одинакова и равна $36 \, \text{см}^2$. Это означает, что произведение длины и ширины каждого прямоугольника должно быть равно $36$:
$$ a \cdot b = 36 $$
Для решения задачи нужно подобрать такие пары чисел $a$ и $b$, чтобы их произведение давало $36$.

1. Периметр прямоугольника ($P$): Периметр — это сумма длин всех сторон прямоугольника. Он рассчитывается по формуле: $$ P = 2 \cdot (a + b) $$ где:
   • $P$ — периметр,
   • $a$ — длина,
   • $b$ — ширина.

После нахождения длины и ширины каждого прямоугольника можно рассчитать их периметры с помощью этой формулы.

1. Подбор пар чисел для длины и ширины: В задаче указано, что нужно начертить три различных прямоугольника. Это означает, что длина ($a$) и ширина ($b$) должны быть разными для каждого прямоугольника. Для поиска таких пар чисел нужно найти все целые делители числа $36$, так как длина и ширина прямоугольника должны быть положительными целыми числами: $$ 36 = 1 \cdot 36, \, 2 \cdot 18, \, 3 \cdot 12, \, 4 \cdot 9, \, 6 \cdot 6. $$ Из этого набора можно выбрать несколько различных пар:

• $a = 1, \, b = 36$,
• $a = 2, \, b = 18$,
• $a = 3, \, b = 12$,
• $a = 4, \, b = 9$,
• $a = 6, \, b = 6$.

В задаче нужно выбрать три пары (например: $1 \cdot 36$, $4 \cdot 9$, $6 \cdot 6$).

1. Сравнение периметров: После выбора трех различных пар чисел ($a, b$), для каждого прямоугольника можно вычислить периметр $P$ по формуле: $$ P = 2 \cdot (a + b). $$ Затем, сравнивая полученные значения периметров, можно увидеть, какие из них больше, меньше или равны. Важно обратить внимание, что при одинаковой площади прямоугольники с разными соотношениями длины и ширины могут иметь разные периметры.

1. Геометрическое представление: Для каждого прямоугольника нужно начертить его, используя длину и ширину из выбранных пар значений. На рисунке можно визуально увидеть, как изменяется форма прямоугольников — от узких и длинных до более "квадратных".

Итак, чтобы решить задачу, нужно:
− Выбрать три пары чисел ($a, b$), произведение которых равно $36$.
− Для каждого прямоугольника вычислить его периметр.
− Сравнить полученные периметры.