В комнате несколько человек. Каждую минуту в нее входят 5 человек, а выходят 3. Как изменится число людей в комнате за 1 мин? Как оно изменится за 4 мин? Сколько людей станет в комнате через 4 мин, если вначале в ней было 9 человек?

Чтобы ответить на задачу, необходимо понять, как изменяется количество людей в комнате за каждую минуту, а затем использовать это понятие для вычисления изменений за несколько минут. Рассмотрим теоретическую основу, на которой строится решение задачи.

Идея изменения количества людей

• Входящие люди: Это количество людей, которое добавляется в комнату в течение одной минуты. В данном случае, за каждую минуту в комнату входят 5 человек.
• Выходящие люди: Это количество людей, которое покидает комнату в течение одной минуты. В данной задаче, за минуту выходят 3 человека.

Чистое изменение за одну минуту

Чтобы узнать, как изменится количество людей в комнате за одну минуту, нужно найти разницу между количеством входящих и выходящих людей. Это называется чистым изменением.

Формула:
$$ \Delta N = N_{\text{вход}} - N_{\text{выход}} $$
где:
− $ \Delta N $ — изменение числа людей,
− $ N_{\text{вход}} $ — количество людей, входящих в комнату,
− $ N_{\text{выход}} $ — количество людей, выходящих из комнаты.

В данном случае:
$$ \Delta N = 5 - 3 = 2 $$
Это означает, что за каждую минуту общее количество людей в комнате увеличивается на 2 человека.

Изменение за несколько минут

Чистое изменение за каждую минуту одинаковое (в данном случае это +2 человека). Чтобы узнать, как изменится количество людей в комнате за несколько минут, нужно умножить изменение за одну минуту на количество минут.

Формула:
$$ \Delta N_{\text{общая}} = \Delta N \times t $$
где:
− $ \Delta N_{\text{общая}} $ — общее изменение количества людей за $ t $ минут,
− $ \Delta N $ — изменение за одну минуту,
− $ t $ — количество минут.

Для решения задачи:
− Если $ t = 4 $ минуты, то общее изменение составит $ 2 \times 4 $.

Итоговое количество людей через несколько минут

Чтобы узнать, сколько людей станет в комнате через несколько минут, нужно к начальному количеству людей добавить общее изменение.

Формула:
$$ N_{\text{итог}} = N_{\text{нач}} + \Delta N_{\text{общая}} $$
где:
− $ N_{\text{итог}} $ — итоговое количество людей,
− $ N_{\text{нач}} $ — начальное количество людей в комнате,
− $ \Delta N_{\text{общая}} $ — общее изменение количества людей за указанное время.

В данной задаче:
− Начальное количество людей $ N_{\text{нач}} = 9 $,
− $ \Delta N_{\text{общая}} $ нужно подставить, исходя из расчета изменения за 4 минуты.

Применение формул

Итак, используя вышеуказанные формулы, можно поэтапно:
1. Найти чистое изменение количества людей за одну минуту.
2. Рассчитать общее изменение за несколько минут.
3. Добавить это изменение к начальному количеству людей, чтобы получить итоговое количество.

Эти шаги позволяют полностью решить задачу.