Пошел дождь. Под водосточную трубу поставили пустую бочку. В нее вливается каждую минуту 8 л воды. Через щель в бочке вытекает 3 л в минуту. Сколько воды будет в бочке через 1 мин, 2 мин, 3 мин, 5 мин, 9 мин, если дождь в течение указанного времени не закончится?

Для решения задачи необходимо учитывать два процесса: поступление воды в бочку через трубу и вытекание воды через щель. Основная идея заключается в том, чтобы определить, сколько воды остается в бочке после каждой минуты с учетом этих двух процессов. Давайте разобьем теоретическую часть на шаги.

1. Понимание задачи

• Из водосточной трубы в бочку каждую минуту поступает 8 литров воды. Это называется приток воды.
• Через щель в бочке каждую минуту вытекает 3 литра воды. Это называется отток воды.
• Мы должны определить, сколько воды будет в бочке через определенные промежутки времени: 1, 2, 3, 5, 9 минут.

2. Основная формула

Чтобы найти, сколько воды находится в бочке в каждый конкретный момент времени, нужно вычислить разницу между притоком и оттоком воды за одну минуту:
$$ \text{Оставшаяся вода за минуту} = \text{Приток} - \text{Отток}. $$
Подставив значения из задачи:
$$ \text{Оставшаяся вода за минуту} = 8 - 3 = 5 \text{ литров}. $$

Это означает, что каждая минута бочка «прибавляет» 5 литров воды.

3. Расчет по времени

Через $ t $ минут (где $ t $ — это указанное время, например 1 минута, 2 минуты, и т.д.), общее количество воды можно вычислить по формуле:
$$ \text{Количество воды в бочке} = 5 \times t. $$
Почему именно так? Потому что за каждую минуту бочка увеличивается на 5 литров, и это увеличение происходит $ t $ раз.

4. Учитываем начальные условия

• В задаче сказано, что бочка изначально пустая. Это означает, что на минуте $ t = 0 $ в бочке $ 0 $ литров воды.
• Важно понимать, что приток и отток происходят одновременно, то есть на каждой минуте к объему воды сначала прибавляется 8 литров, а затем вычитается 3 литра.

5. Последовательность действий для каждого времени

Для каждого указанного времени (1 минута, 2 минуты, 3 минуты, 5 минут, 9 минут):
1. Определяем количество минут ($ t $).
2. Используем формулу: $ 5 \times t $.
3. Получаем результат, который показывает, сколько воды находится в бочке через $ t $ минут.

6. Проверка разумности результата

• Каждый результат должен быть положительным, так как приток больше оттока (8 литров > 3 литров).
• Объем воды будет увеличиваться линейно, то есть равномерно с каждым прошедшим интервалом времени.

7. Описание закономерности

Задача демонстрирует линейный рост объема воды в бочке. Это линейная зависимость, где скорость роста равна $ 5 $ литров в минуту (разнице между притоком и оттоком).