Запиши формулы периметра и площади прямоугольника. Пользуясь установленными соотношениями, реши задачи:
а) Длина прямоугольника 7 дм. Это на 32 см больше, чем ширина. Найди периметр и площадь этого прямоугольника.
б) Площадь прямоугольника равна 60 $м^2$, а его длина 12 м. Чему равен его периметр?
в) Ширина прямоугольника 15 см, а его периметр 66 см. Найди его площадь.
1) 70 см − 32 см = 38 (см) − ширина прямоугольника;
2) P = (a + b) * 2 = (70 + 38) * 2 = 108 * 2 = 216 (см) − периметр прямоугольника;
3) S = a * b = 70 * 38 = 2660 $(см^2)$ − площадь прямоугольника.
$\snippet{name: column_multiplication, x: 38, y: 70}$
Ответ: 216 см; 2660 $см^2$.
1) S = a * b
b = S : a = 60 : 12 = 5 (м) − ширина прямоугольника;
2) P = (a + b) * 2 = (12 + 5) * 2 = 17 * 2 = 34 (м) − периметр прямоугольника.
Ответ: 34 м
1) P = (a + b) * 2
a + b = P : 2
a = P : 2 − b = 66 : 2 − 15 = 33 − 15 = 18 (см) − длина прямоугольника;
2) S = a * b = 18 * 15 = 270 $(см^2)$ − площадь прямоугольника.
$\snippet{name: column_multiplication, x: 18, y: 15}$
Ответ: 270 $см^2$.
Для решения задач, связанных с периметром и площадью прямоугольника, необходимо четко понимать, что такое прямоугольник, и знать его свойства.
Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые (90°), а противоположные стороны равны и параллельны. Его две стороны называются длиной и шириной. Длина обычно обозначается буквой $a$, а ширина — буквой $b$.
Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. Формула для вычисления периметра прямоугольника выглядит так:
$$ P = 2 \cdot (a + b) $$
где:
− $P$ — периметр,
− $a$ — длина,
− $b$ — ширина.
Эта формула основана на том, что у прямоугольника противоположные стороны равны. Мы складываем длину и ширину, а затем умножаем результат на два, так как у прямоугольника две длины и две ширины.
Площадь — это количество пространства, которое занимает фигура на плоскости. Для прямоугольника площадь вычисляется по формуле:
$$ S = a \cdot b $$
где:
− $S$ — площадь,
− $a$ — длина,
− $b$ — ширина.
Эта формула основана на том, что площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.
Для решения задач с прямоугольником важно:
1. Понять условия задачи: Определить, что дано (периметр, длина, ширина, площадь) и что нужно найти.
2. Перевести данные задачи в математические выражения: Использовать формулы $P = 2 \cdot (a + b)$ и $S = a \cdot b$.
3. Подставить данные задачи в формулы и выразить искомую величину.
4. Работать с единицами измерения: Убедиться, что длины, ширины, площади и периметры указаны в одних и тех же единицах (например, все в метрах, сантиметрах или дециметрах).
Часто задачи требуют работы с разными единицами измерения. Вот основные преобразования:
1. 1 м = 100 см
2. 1 дм = 10 см
3. 1 м² = 10 000 см²
Если длина или ширина прямоугольника указаны в разных единицах, необходимо привести их к одной системе измерений перед выполнением вычислений.
Для каждой задачи нужно:
− Определить, какие величины известны.
− Выразить неизвестные величины из формул.
− Подставить известные значения и выполнить вычисления.
(а) Если известна длина и ширина связаны через соотношение:
− Перевести единицы измерения ширины в одинаковую систему.
− Найти ширину.
− Подставить длину и ширину в формулы периметра и площади.
(б) Если известна площадь и длина:
− Выразить ширину из формулы площади ($b = S / a$).
− Найти ширину.
− Подставить длину и ширину в формулу для периметра.
(в) Если известна ширина и периметр:
− Выразить длину из формулы периметра ($a = P / 2 - b$).
− Найти длину.
− Подставить длину и ширину в формулу площади.
Следуя этим принципам, можно решить задачи, анализируя условия и применяя правильные формулы.
Пожауйста, оцените решение
