Отметь на координатном луче точки:
$A(\frac{6}{7}), B(1\frac{5}{7}), C(2\frac{2}{7}), D(3\frac{4}{7}).$
Вычисли расстояния AB, AC, AD, BC, BD, CD. Проверь вычисления с помощью рисунка. (Единичный отрезок равен 7 клеткам тетради.)

Для решения этой задачи необходимо понимать, что координатный луч — это линия, на которой отмечаются числа с заданной координатной шкалой. Каждая точка на луче соответствует определённому числу. Также важно знать, как работать с дробями и смешанными числами, чтобы правильно разместить точки и вычислить расстояния между ними.

Теоретическая часть:

1. Координатный луч и единичный отрезок:

   • Координатный луч начинается с точки $ 0 $ (нулевая отметка).
   • Единичный отрезок определяет масштаб для размещения чисел. В данной задаче единичный отрезок равен 7 клеткам тетради. Это значит, что каждое целое число располагается через 7 клеток.
   • Дробные части числа нужно отмечать как доли от единичного отрезка. Например, если дробь составляет $ \frac{6}{7} $, то это означает 6 из 7 клеток.

2. Смешанные числа:

   • Смешанное число состоит из целой части и дробной части (например, $ 1\frac{5}{7} $). Чтобы разместить его на координатном луче, сначала следует отметить целую часть (переместить на соответствующее количество единичных отрезков), а затем добавить дробную часть, которая является долей текущего единичного отрезка.

3. Преобразование чисел в дробную форму:

   • Для удобства вычислений смешанные числа можно преобразовать в неправильные дроби. Это делается следующим образом: $$ a\frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c}, $$ где $ a $ — целая часть, $ b $ — числитель дробной части, $ c $ — знаменатель дробной части.

4. Расстояние между точками:

   • Расстояние между двумя точками на координатном луче равно модулю разности их координат: $$ |x_2 - x_1|, $$ где $ x_1 $ и $ x_2 $ — координаты двух точек. Модуль используется, чтобы расстояние всегда было положительным.

5. Проверка на рисунке:

   • После вычисления координат всех точек и расстояний между ними, нужно нарисовать координатный луч. Разметьте на луче единичные отрезки, дробные части и сами точки.
   • Визуально проверьте, совпадают ли рассчитанные расстояния с длинами, измеренными на рисунке.

Размещение точек:

Каждую точку нужно разместить на координатном луче в соответствии с её координатой:
− $ A(\frac{6}{7}) $: дробная часть меньше единицы, значит точка расположена ближе к $ 0 $.
− $ B(1\frac{5}{7}) $: смешанное число, необходимо отойти на 1 единичный отрезок и добавить $ \frac{5}{7} $.
− $ C(2\frac{2}{7}) $: смешанное число, отойти на 2 единичных отрезка и добавить $ \frac{2}{7} $.
− $ D(3\frac{4}{7}) $: смешанное число, отойти на 3 единичных отрезка и добавить $ \frac{4}{7} $.

Вычисление расстояний:

Для расстояний $ AB, AC, AD, BC, BD, CD $ нужно:
1. Преобразовать смешанные числа в неправильные дроби.
2. Вычесть координаты точек согласно формуле $ |x_2 - x_1| $.

Дополнительные советы:

• Убедитесь, что точная длина каждой дробной части отмечена корректно на координатном луче (например, 6 клеток из 7 для $ \frac{6}{7} $).
• Помните, что длины можно визуально проверить на рисунке, измеряя расстояния между точками.