Отметь на координатном луче точки:
а) $A(13), B(4), C(7), D(\frac{1}{2}), E(8\frac{1}{2})$, если e = 1 см;
б) $A(\frac{2}{5}), B(1), C(2\frac{4}{5}), D(3\frac{3}{5}), E(4\frac{1}{5})$, если единичный отрезок равен 5 клеткам тетради;
в) $A(4), B(16), C(12), D(20), E(\frac{1}{2})$, если e = 5 мм (одной клетке тетради);
г) $A(10), B(20), C(40), D(120), E(65)$, если e = 1 мм (в 1 см − 10 единичных отрезков).

Для решения задачи «отметь на координатном луче точки» понадобится подробное понимание координатного луча, понятия единичного отрезка и умение работать с дробями, смешанными числами, а также со взаимосвязью между единицами измерения (сантиметры, миллиметры, клетки). Приведём теоретическую часть, необходимую для решения задачи.

Координатный луч

Координатный луч — это прямая линия, которая начинается с точки, называемой началом отсчёта, и продолжается в одну сторону без конца. На этом луче откладываются точки, соответствующие числам (координатам). Координаты чисел размещаются по порядку, начиная с нуля. Расстояния между числами на луче фиксированы, это расстояние называется единичным отрезком.

Единичный отрезок

Единичный отрезок — это расстояние на координатном луче, соответствующее разнице между двумя соседними числами. Например, если единичный отрезок равен 1 см, то расстояние между точкой 0 и точкой 1 составляет 1 см, между точкой 1 и точкой 2 — также 1 см, и так далее.

Единичный отрезок может быть задан в различных единицах: сантиметры, миллиметры или клетки (в школьных тетрадях). Важно переводить значения координат в правильные единицы для размещения точек на луче.

Размещение точек на координатном луче

Чтобы разместить точку с заданной координатой на луче:
1. Определите масштаб (единичный отрезок). Например, если единичный отрезок равен 1 см, то каждая координата будет отложена на расстоянии, кратном 1 см.
2. Учитывайте начальную точку (обычно это 0). От неё откладывайте расстояние, равное координате точки.
3. Если координата дробная или смешанная, разбейте её на целую и дробную часть. Например, для числа $8\frac{1}{2}$ целая часть — это 8, а дробная часть — $ \frac{1}{2} $.

Работа с дробями и смешанными числами

• Смешанное число — это число, состоящее из целой и дробной части. Например, $2\frac{3}{5}$ — это смешанное число, где $2$ — целая часть, а $ \frac{3}{5} $ — дробная часть.
• Чтобы понять, где разместить точку с дробной координатой, нужно умножить дробную часть на единичный отрезок. Например:
  • Если единичный отрезок равен 5 клеткам (каждая клетка — это $ \frac{1}{5} $ единицы), то $ \frac{3}{5} $ будет занимать $3 \cdot 1 $ клетки на координатном луче.

Соотношения единиц длины

1. Сантиметры и миллиметры:

   • 1 см = 10 мм.
   • Если единичный отрезок равен 5 мм, то 1 единица координатного луча занимает половину сантиметра.
   • Если единичный отрезок равен 1 мм, то 10 единиц координатного луча занимают 1 см.

2. Клетки тетради:

   • При работе в клетках тетради единичный отрезок может быть задан числом клеток. Например, если единичный отрезок равен 5 клеткам, то каждая клетка соответствует $ \frac{1}{5} $ единицы координатного луча.

Шаги для размещения точек на координатном луче

1. Разберитесь с единичным отрезком:

   • Если даны сантиметры, определите, сколько сантиметров соответствует одной единице. Например, если $e = 1$ см, то каждая единица координатного луча занимает 1 см.
   • Если даны миллиметры, определите, сколько миллиметров соответствует одной единице. Например, если $e = 5$ мм, то одна единица координат занимает 5 мм.
   • Если даны клетки, определите, сколько клеток соответствует одной единице. Например, если $e = 5$ клеток, то каждая клетка равна $ \frac{1}{5} $ единицы.

2. Определите координаты точек:

   • Для целых чисел просто откладывайте соответствующее количество единичных отрезков от точки 0.
   • Для дробных чисел разбейте дробь на числитель и знаменатель. Умножьте дробь на длину единичного отрезка, чтобы найти расстояние от предыдущего целого числа.

3. Отметьте точки на луче:

   • Начните с точки 0 и откладывайте расстояния, соответствующие указанным координатам.

Эти шаги универсальны для всех вариантов задачи. Независимо от того, заданы ли точки в сантиметрах, миллиметрах или клетках, важно правильно интерпретировать единичный отрезок и масштабировать координаты, чтобы разместить точки на луче согласно условиям задачи.