Алеша прочитал в первый день $\frac{4}{11}$ книги, а во второй день − на $\frac{1}{11}$ часть больше, чем в первый день. Какую часть книги прочитал Алеша за эти 2 дня? Сколько страниц в этой книге, если ему осталось прочитать 24 страницы?

Для решения задачи необходимо использовать знания о дробях, арифметических действиях и свойствах целых чисел. Рассмотрим теоретическую часть, которая поможет решить эту задачу.

Работа с дробями

1. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями:
   Если две дроби имеют одинаковый знаменатель, их можно сложить, сложив числители, а знаменатель оставить прежним. Например:
   $$ \frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b} $$
   В данном случае знаменатель у дробей $ \frac{4}{11} $ и $ \frac{1}{11} $ одинаковый, что позволяет их легко сложить.

2. Сравнение дробей:
   Доли одной книги можно сравнивать по числителю, если знаменатели одинаковые. Например, если Алеша прочитал $ \frac{4}{11} $ книги в первый день, а во второй день на $ \frac{1}{11} $ больше, то в общей сложности во второй день он прочитал:
   $$ \frac{4}{11} + \frac{1}{11} $$

3. Сложение общей части за два дня:
   Чтобы узнать, какую часть книги Алеша прочитал за два дня, нужно сложить обе части:
   $$ \text{Часть книги за два дня} = \left(\frac{\text{часть за первый день}}{11} + \frac{\text{часть за второй день}}{11}\right) $$

Полная книга и оставшаяся часть

1. Общая доля книги:
   Вся книга составляет $ \frac{11}{11} $, то есть единицу. Алеша уже прочитал часть книги за два дня, а оставшаяся часть — это разница между единицей и тем, что он уже прочитал.

2. Оставшиеся страницы:
   По условиям задачи известно, что оставшаяся часть книги равна $ \frac{\text{осталось прочитать}}{\text{всего страниц}} $. Кроме того, Алеше осталось прочитать 24 страницы, и это связано с дробью, соответствующей оставшейся части книги.

3. Связь между дробями и количеством страниц:
   Если известно, что вся книга состоит из определённого числа страниц, то каждая доля книги соответствует определённому числу страниц. Например, если книга состоит из $ N $ страниц, то каждая дробь $ \frac{k}{11} $ соответствует $ k \cdot \frac{N}{11} $ страниц.

Алгоритм решения задачи

1. Сложение дробей, чтобы найти общую прочитанную часть книги:
   Сложить $ \frac{4}{11} $ и $ \frac{4}{11} + \frac{1}{11} $ для двух дней.

2. Определение оставшейся части книги:
   Вычесть из единицы (всей книги) прочитанную часть, чтобы узнать, какая часть книги осталась.

3. Связь оставшейся части книги с числами:
   Использовать условие, что оставшиеся $ 24 $ страницы составляют эту оставшуюся часть. Это позволит выразить общее число страниц через уравнение.

Итог

Данная теоретическая часть охватывает основные понятия работы с дробями, связь между дробями и целыми числами, а также алгоритм решений подобных задач. Решение задачи требует последовательного выполнения всех описанных этапов.