а) Найди значения сумм:
$\frac{9}{11} + 1\frac{6}{11} = $
$2\frac{1}{16} + \frac{15}{16} = $
$3\frac{6}{7} + 1\frac{5}{7} = $
$\frac{12}{15} + 5\frac{3}{15} = $
б) Придумай и реши свои примеры на сложение с переходом через единицу.
$\frac{9}{11} + 1\frac{6}{11} = 1\frac{15}{11} = 2\frac{4}{11}$
$2\frac{1}{16} + \frac{15}{16} = 2\frac{16}{16} = 3$
$3\frac{6}{7} + 1\frac{5}{7} = 4\frac{11}{7} = 5\frac{4}{7}$
$\frac{12}{15} + 5\frac{3}{15} = 5\frac{15}{15} = 6$
$\frac{3}{8} + \frac{5}{8} = \frac{8}{8} = 1$
$2\frac{7}{9} + 1\frac{5}{9} = 3\frac{12}{9} = 4\frac{3}{9}$
$\frac{4}{5} + 1\frac{3}{5} = 1\frac{9}{5} = 2\frac{4}{5}$
$\frac{11}{12} + 1\frac{5}{12} = 1\frac{16}{12} = 2\frac{4}{12}$
Чтобы решить задачу, важно сначала понять, как работать с дробями и смешанными числами. Давайте рассмотрим теоретическую часть, которая поможет разобраться в решении подобных примеров.
1. Работа с дробями.
Дробь состоит из двух частей: числителя (верхнего числа) и знаменателя (нижнего числа). Например, в дроби $\frac{3}{4}$:
− Числитель — это число 3. Оно показывает, сколько частей из целого взято.
− Знаменатель — это число 4. Оно показывает, на сколько частей разделено целое.
Когда мы складываем дроби, важно, чтобы их знаменатели были одинаковыми. Если знаменатели разные, нужно сначала привести дроби к общему знаменателю, чтобы они имели одинаковую основу для сложения.
Приведение дробей к общему знаменателю.
Если знаменатели у двух дробей разные, то общий знаменатель можно найти как наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. После нахождения общего знаменателя дроби преобразуются так, чтобы их знаменатели стали равными. Затем складываются числители дробей, а знаменатель остается неизменным.
Сложение дробей с одинаковым знаменателем.
Когда знаменатели двух дробей одинаковы, складываются только числители, а знаменатель остается неизменным:
$$\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b}.$$
2. Работа со смешанными числами.
Смешанное число состоит из целой части и дробной части. Например, в числе $2\frac{3}{4}$:
− Целая часть — это 2.
− Дробная часть — это $\frac{3}{4}$.
Чтобы складывать смешанные числа:
− Сначала складываются их целые части.
− Затем отдельно складываются дробные части.
Если сумма дробных частей больше или равна 1 (например, $\frac{5}{8} + \frac{7}{8} = \frac{12}{8} = 1\frac{4}{8}$), то целая часть увеличивается, а дробная часть записывается отдельно.
3. Сложение дробей и смешанных чисел.
Если нужно сложить дробь с смешанным числом, сначала отдельно складывается дробь с дробной частью смешанного числа, а затем добавляется целая часть.
Пример пошагового подхода к сложению смешанных чисел:
Допустим, нужно сложить $3\frac{6}{7} + 1\frac{5}{7}$.
− Целые части: $3 + 1 = 4$.
− Дробные части: $\frac{6}{7} + \frac{5}{7} = \frac{11}{7}$.
Поскольку $\frac{11}{7}$ больше 1, это можно преобразовать в $1\frac{4}{7}$.
− Теперь добавляем целую часть от дробной суммы к целым частям: $4 + 1 = 5$.
− Итоговое значение: $5\frac{4}{7}$.
4. Проверка результата.
После выполнения сложения дробей и смешанных чисел, важно проверить, правильно ли выполнены преобразования и вычисления. Убедитесь, что дробная часть (если есть) является правильной дробью, т.е. числитель меньше знаменателя. Если дробь неправильная, преобразуйте её в смешанное число.
5. Сложение с переходом через единицу.
"Переход через единицу" происходит, когда сумма дробных частей двух чисел становится больше или равна 1. В этом случае из дробной части выделяется целая единица, которая добавляется к целой части числа. Например:
$$\frac{5}{8} + \frac{7}{8} = \frac{12}{8} = 1\frac{4}{8}.$$
Применяя эту теорию, можно решать примеры на сложение дробей и смешанных чисел.
Пожауйста, оцените решение
