Запиши в виде неправильной дроби числа:
а) $4\frac{1}{2}, 2\frac{3}{7}, 4\frac{9}{10}, 9\frac{14}{15}$;
б) $7\frac{1}{8}, 3\frac{4}{5}, 1\frac{9}{17}, 5\frac{3}{9}$.

Для выполнения задачи необходимо обратиться к теоретическим основам работы с дробями, в частности с смешанными дробями и их преобразованием в неправильные дроби.

Основные понятия

1. Смешанная дробь — это дробь, состоящая из двух частей: целого числа и правильной дроби. Например, $ 4\frac{1}{2} $, где $ 4 $ — целая часть, а $ \frac{1}{2} $ — дробная часть.

2. Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. Например, $ \frac{9}{2} $.

Алгоритм преобразования смешанной дроби в неправильную дробь

Чтобы преобразовать смешанную дробь в неправильную дробь, следует выполнить следующие шаги:

1. Записать смешанную дробь в виде $ a\frac{b}{c} $, где:

   • $ a $ — целая часть,
   • $ \frac{b}{c} $ — дробная часть (правильная дробь).

2. Умножить целую часть $ a $ на знаменатель дробной части $ c $. Это позволяет перевести целую часть в дробный вид с тем же знаменателем, что и дробная часть.

Формула: $ a \cdot c $.

1. Добавить числитель дробной части $ b $ к результату умножения. Таким образом, вся дробь объединяется в одну неправильную дробь.

Формула: $ a \cdot c + b $.

1. Сохранить знаменатель дробной части $ c $ неизменным.

2. Записать неправильную дробь в виде $ \frac{a \cdot c + b}{c} $, где:

   • числитель $ a \cdot c + b $,
   • знаменатель $ c $.

Пример преобразования смешанной дроби в неправильную дробь

Рассмотрим пример преобразования смешанной дроби $ 4\frac{1}{2} $.

1. Целая часть $ a = 4 $, дробная часть $ \frac{1}{2} $, знаменатель $ c = 2 $, числитель $ b = 1 $.

2. Умножаем $ a \cdot c $: $ 4 \cdot 2 = 8 $.

3. Добавляем числитель дробной части $ b $: $ 8 + 1 = 9 $.

4. Сохраняем знаменатель $ c = 2 $.

5. Получаем неправильную дробь $ \frac{9}{2} $.

Дополнительные замечания

• Смешанные дроби всегда можно преобразовать в неправильные дроби, независимо от величины целой и дробной части.
• Процесс преобразования сохраняет значение дроби. То есть $ 4\frac{1}{2} = \frac{9}{2} $, и оба выражения представляют одно и то же число.
• Этот алгоритм можно применять для любых смешанных дробей, включая те, где дробная часть имеет большие или сложные знаменатели.

Теперь, используя этот алгоритм, можно преобразовать все числа в задаче из смешанных дробей в неправильные дроби.