БЛИЦтурнир
а) Какую часть составляет число m от числа n?
б) Найди $\frac{6}{17}$ от числа a.
в) Найди 8% от числа b.
г) Найди число, $\frac{5}{12}$ которого составляют x.
д) Найди число, если 24% его равны y.

Для решения задач такого типа нужно хорошо понимать, что такое доля, процент, дробь, и как их использовать при вычислениях. Давайте разберемся с каждым пунктом теоретически.

Часть числа — отношение двух величин

Когда нужно найти, какую часть составляет одно число от другого, мы говорим об отношении этих двух чисел. Для этого нужно разделить первое число на второе. Если $ m $ — это часть числа $ n $, то вычисляется отношение $ \frac{m}{n} $. Это отношение можно выразить в виде дроби, десятичной дроби или процента.

Пример теоретического объяснения:
Если $ m = 2 $ и $ n = 5 $, то $ \frac{m}{n} = \frac{2}{5} = 0.4 $. В процентах это будет $ 0.4 \cdot 100 = 40\% $.

Нахождение дроби от числа

Чтобы найти дробь $ \frac{p}{q} $ от числа $ a $, нужно умножить число $ a $ на дробь $ \frac{p}{q} $. Это значит, что мы берем часть числа $ a $, равную $ \frac{p}{q} $.

Формула:
$$ \text{Доля числа } a = a \cdot \frac{p}{q} $$

Пример теоретического объяснения:
Если нужно найти $ \frac{3}{4} $ от числа $ 20 $, то это $ 20 \cdot \frac{3}{4} = \frac{60}{4} = 15 $.

Нахождение процента от числа

Процент — это дробь, где знаменатель всегда равен 100. Если нужно найти $ p\% $ от числа $ b $, это означает, что мы берем $ \frac{p}{100} $ от числа $ b $. Для этого нужно просто умножить $ b $ на дробь $ \frac{p}{100} $.

Формула:
$$ \text{Процент от числа } b = b \cdot \frac{p}{100} $$

Пример теоретического объяснения:
Если нужно найти $ 8\% $ от числа $ 500 $, то это $ 500 \cdot \frac{8}{100} = 40 $.

Нахождение числа, если его часть известна

Если известно, что часть числа $ N $ равна $ x $, и эта часть составляет дробь $ \frac{p}{q} $, то задача обратная: нужно найти $ N $. Для этого делим данное число $ x $ на дробь $ \frac{p}{q} $, что математически соответствует умножению на обратную дробь $ \frac{q}{p} $.

Формула:
$$ \text{Число } N = x \cdot \frac{q}{p} $$

Пример теоретического объяснения:
Если известно, что $ \frac{2}{5} $ числа $ N $ равно $ 12 $, то $ N = 12 \cdot \frac{5}{2} = 30 $.

Нахождение числа, если его процент известен

Если известно, что $ p\% $ от числа $ N $ равно $ y $, нужно найти $ N $. Для этого делим данное число $ y $ на $ \frac{p}{100} $, что математически соответствует умножению на $ \frac{100}{p} $.

Формула:
$$ \text{Число } N = y \cdot \frac{100}{p} $$

Пример теоретического объяснения:
Если известно, что $ 25\% $ от числа $ N $ равно $ 50 $, то $ N = 50 \cdot \frac{100}{25} = 200 $.

Эти теоретические объяснения охватывают все аспекты задачи и дают инструменты для решения каждого пункта.