Выполни действия:
$\frac{4}{11} + \frac{5}{11} = ☐$
$\frac{9}{13} - \frac{6}{13} = ☐$
$\frac{1}{7} + \frac{6}{7} = ☐$
$\frac{11}{6} - \frac{5}{6} = ☐$
$\frac{5}{8} + \frac{7}{8} = ☐$
$\frac{10}{10} - \frac{7}{10} = ☐$
Найди среди ответов правильные и неправильные дроби. есть ли среди них дроби, равные 1?

Чтобы решить поставленные задачи, необходимо понимать основные операции с дробями, а также уметь различать правильные и неправильные дроби. Вот подробное объяснение теоретической части:

Основные понятия:

1. Дробь — это число, которое записывается в виде $\frac{a}{b}$, где:

   • $a$ — числитель, показывает, сколько частей взято.
   • $b$ — знаменатель, показывает, на сколько частей разделено целое.
   • Знаменатель никогда не равен нулю.

2. Правильная дробь — дробь, у которой числитель меньше знаменателя ($a < b$). Например, $\frac{3}{7}$.

3. Неправильная дробь — дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю ($a \geq b$). Например, $\frac{9}{5}$ или $\frac{6}{6}$.

4. Дробь, равная 1 — дробь, у которой числитель равен знаменателю ($a = b$). Например, $\frac{10}{10}$.

Операции с дробями:

Сложение дробей:

Чтобы сложить дроби, нужно, чтобы их знаменатели были одинаковыми. Если знаменатели одинаковые:
$$ \frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a + c}{b} $$
Просто складываем числители, а знаменатель остаётся без изменений.

Вычитание дробей:

Если знаменатели одинаковые, вычитание выполняется аналогично сложению:
$$ \frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a - c}{b} $$
Просто вычитаем числители, а знаменатель остаётся без изменений.

Проверка результата:

После выполнения сложения или вычитания дроби нужно определить тип полученной дроби:
1. Если числитель меньше знаменателя ($a < b$), то это правильная дробь.
2. Если числитель больше или равен знаменателю ($a \geq b$), то это неправильная дробь.
− Если числитель равен знаменателю ($a = b$), то дробь равна 1.
− Если числитель больше знаменателя ($a > b$), то дробь является неправильной.

Примеры применения теории:

1. Для сложения $\frac{4}{11} + \frac{5}{11}$:

   • Знаменатели одинаковые ($11$).
   • Складываем числители ($4 + 5$).
   • Получаем новую дробь.
   • Анализируем её: правильная, неправильная или равная 1.

2. Для вычитания $\frac{9}{13} - \frac{6}{13}$:

   • Знаменатели одинаковые ($13$).
   • Вычитаем числители ($9 - 6$).
   • Получаем новую дробь.
   • Анализируем её: правильная, неправильная или равная 1.

3. Для $\frac{10}{10} - \frac{7}{10}$:

   • Знаменатели одинаковые ($10$).
   • Вычитаем числители ($10 - 7$).
   • Анализируем результат.

Следуя этой теории, можно решить задачи, проверить тип дробей, и найти среди них дроби, равные 1.