Сравни части величин:
$\frac{2}{8} ☐ \frac{7}{8}$
$\frac{9}{15} ☐ \frac{6}{15}$
$\frac{14}{16} ☐ \frac{14}{21}$
$\frac{5}{7} ☐ \frac{5}{6}$
3% $☐ \frac{3}{100}$
50% ☐ 12%

В данной задаче требуется сравнить части величин, представленные в виде дробей, процентов и смешанных форм. Чтобы правильно выполнить сравнение, важно понимать базовые математические концепции, которые касаются дробей и процентов. Вот подробное теоретическое объяснение, которое поможет решить такие задачи:

Дроби

Дробь — это число, которое представляет собой часть целого. Дробь записывается в виде $ \frac{a}{b} $, где:
− $ a $ — числитель, показывает, сколько частей взято;
− $ b $ — знаменатель, показывает, на сколько частей разделено целое.

Сравнение дробей

Чтобы сравнить две дроби, есть несколько вариантов:

1. Одинаковые знаменатели:
   Если знаменатели дробей одинаковые, нужно просто сравнить их числители.

   • Например, $ \frac{2}{8} $ и $ \frac{7}{8} $: знаменатели равны (8). Сравниваем числители: $ 2 < 7 $, следовательно, $ \frac{2}{8} < \frac{7}{8} $.

2. Разные знаменатели:
   В случае разных знаменателей дроби нужно привести их к общему знаменателю, чтобы сделать сравнение. Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей. После приведения дробей к общему знаменателю их числители можно сравнить.

• Например, $ \frac{9}{15} $ и $ \frac{6}{15} $: знаменатели одинаковые, сравниваем числители: $ 9 > 6 $, следовательно, $ \frac{9}{15} > \frac{6}{15} $.
• Если знаменатели разные, например $ \frac{5}{7} $ и $ \frac{5}{6} $, нужно найти общий знаменатель. НОК для 7 и 6 — это 42. Приведём дроби к общему знаменателю и сравним их числители.

1. Сравнение через деление: Если дроби сложно привести к общему знаменателю, можно преобразовать их в десятичные числа (например, делением числителя на знаменатель) и затем сравнить.

Сравнение смешанных дробей

Смешанные дроби, такие как $ \frac{14}{16} $ и $ \frac{14}{21} $, также требуют приведения к общему знаменателю для точного сравнения.

Проценты

Процент — это число, которое показывает, какую часть составляет величина от целого, если целое принято за 100 частей. Например, 3% означает $ \frac{3}{100} $.

Сравнение процентов с дробями

Чтобы сравнить проценты с дробями, нужно преобразовать проценты в дроби или десятичные числа:
− 3% = $ \frac{3}{100} $.
− Затем можно выполнить сравнение, как это делается для дробей.

Сравнение процентов между собой

Чтобы сравнить проценты, достаточно сравнить их численные значения:
− Например, 50% и 12%: $ 50 > 12 $, следовательно, $ 50\% > 12\% $.

Итоговые шаги для решения задачи

1. Если дроби имеют одинаковые знаменатели — сравнить их числители.
2. Если дроби имеют разные знаменатели — привести их к общему знаменателю.
3. Если дроби представлены в виде процентов — перевести проценты в дроби или десятичные числа.
4. Сравнить итоговые численные значения.

Применяя эти правила к каждой паре величин, можно прийти к правильным ответам.