Найди закономерность между переменными x и y и заполни пустые клетки таблицы. Запиши формулу этой зависимости.

Для решения задачи о нахождении закономерности между переменными $ x $ и $ y $ и заполнении пустых клеток таблицы необходимо использовать метод анализа данных. Прежде чем приступать к действиям, важно понять ключевые принципы, которыми мы будем руководствоваться:

1. Поиск закономерности между переменными $ x $ и $ y $:

   • Закономерность может быть линейной, то есть $ y = ax + b $, где $ a $ и $ b $ — числа, определяющие связь между $ x $ и $ y $.
   • Закономерность может быть нелинейной, например, квадратичной $ y = ax^2 + bx + c $ или иной математической зависимостью.
   • Важно обратить внимание на конкретные значения $ x $ и $ y $ в известных парах и попытаться выявить общий шаблон или правило.

2. Проверка линейной зависимости:

   • Если зависимость между $ x $ и $ y $ линейная, мы можем выразить $ y $ через $ x $ с помощью формулы $ y = ax + b $. Для этого:
   • Вычислим коэффициент $ a $, который показывает, насколько $ y $ изменяется при изменении $ x $.
   • Найдём значение $ b $, которое является сдвигом или начальным значением $ y $, когда $ x = 0 $.
   • Для нахождения $ a $ используем разницу между значениями $ y $ и соответствующими значениями $ x $: $ a = \frac{\Delta y}{\Delta x} $, где $ \Delta y $ — разница между значениями $ y $, а $ \Delta x $ — разница между значениями $ x $.
   • После нахождения $ a $ и $ b $, проверим, насколько найденная формула соответствует данным в таблице.

3. В случае нелинейной зависимости:

   • Если данные не соответствуют линейной зависимости, возможно, зависимость имеет квадратичный или более сложный вид.
   • Для квадратичной зависимости $ y = ax^2 + bx + c $ потребуется подставить несколько точек $ (x, y) $, чтобы создать систему уравнений и найти коэффициенты $ a $, $ b $, $ c $.

4. Проверка гипотезы:

   • После того как формула зависимости найдена, необходимо проверить её на всех известных значениях $ x $ и $ y $, подставляя значения $ x $ в формулу и сравнивая полученные результаты с данными из таблицы.

5. Заполнение пустых клеток таблицы:

   • Когда формула зависимости $ y $ от $ x $ найдена, её можно использовать для вычисления значений $ y $ для неизвестных $ x $ из таблицы.
   • Для этого нужно подставить значения $ x $ в формулу и получить соответствующие $ y $.

6. Запись формулы зависимости:

   • После нахождения закономерности нужно записать формулу зависимости в общем виде (например, $ y = ax + b $).

При анализе данных важно учитывать, что закономерности могут быть не очевидными, особенно если данные включают пропуски или ошибки. Внимательный подход и проверка гипотез обеспечат правильное решение задачи.

Таким образом, анализ таблицы требует выявления закономерности, проверки формулы на соответствие данным и использования формулы для заполнения пустых клеток.