Запиши множество дробей, знаменатель которых равен 8, а числитель больше 3, но меньше 7. Какая из этих дробей самая большая? Какая из них самая маленькая?

Для того чтобы решить задачу, разберем её теоретическую часть подробно:

1. Что такое дробь?

   • Дробь — это число, которое записывается в виде $\frac{a}{b}$, где:
   • $a$ — это числитель;
   • $b$ — это знаменатель.
   • Знаменатель показывает, на сколько равных частей разделено целое.
   • Числитель показывает, сколько таких частей взято.

2. Знаменатель дроби равен 8: что это значит?

   • Если знаменатель дроби равен $8$, это означает, что целое разделено на 8 равных частей.
   • Например, дробь $\frac{1}{8}$ означает одну часть из восьми, $\frac{2}{8}$ — две части из восьми, и так далее.

3. Числитель больше 3, но меньше 7: что это значит?

   • Числитель в данной задаче должен быть строго больше $3$. То есть возможные значения числителя — числа, которые превышают $3$.
   • Числитель также должен быть строго меньше $7$. То есть возможные значения числителя — числа, которые меньше $7$.
   • Таким образом, числитель должен быть в диапазоне от $4$ до $6$ включительно, так как числа $4$, $5$, $6$ удовлетворяют обоим условиям.

4. Запись множества дробей:

   • Знаменатель всех дробей равен $8$, а числители — числа из множества $\{4, 5, 6\}$.
   • Соответственно, возможные дроби: $$ \frac{4}{8}, \frac{5}{8}, \frac{6}{8}. $$

5. Сравнение дробей с одинаковым знаменателем:

   • Когда знаменатели дробей одинаковы (в данном случае $8$), большее значение числителя указывает на большую дробь.
   • Это связано с тем, что большее количество частей из того же целого будет больше.
   • Например:
   • $\frac{4}{8} < \frac{5}{8}$, так как $4 < 5$;
   • $\frac{5}{8} < \frac{6}{8}$, так как $5 < 6$.

6. Самая большая и самая маленькая дробь:

   • Самая большая дробь — это та, у которой числитель максимальный ($6$) при фиксированном знаменателе ($8$).
   • Самая маленькая дробь — это та, у которой числитель минимальный ($4$) при фиксированном знаменателе ($8$).

Итак, теоретически мы разобрали задачу: вы знаете, что такое дроби, как их сравнивать, и как выбрать из них самую большую и самую маленькую.