Замени буквы цифрами так, чтобы получилось верное равенство (одинаковыми буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным − разные):
ABB + BAC = BDDD

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по математике 4 класс Петерсон. 32 урок. Площадь прямоугольного треугольника. Номер №13

Решение

Если взять самое большое трехзначное число, например, 988 (так как только данное число подходит под буквы ABB и является самым большим), и прибавить к нему число 897 (оно тоже является самым большим числом, подходящим под буквы BAC, так как B = 8, а A = 9), то получится число 1885 − но оно не подходит к условию задачи. Зато теперь мы точно знаем, что полученная сумма будет начинаться на единицу.
Значит B = 1.
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: 'A11', y: '1AC', z: '1DDD'}$
Далее думаем логически, к какому числу нужно прибавить единицу, чтобы получить число, которое будет повторяться три раза (буква D). Попробуем подставить вместо C цифру девять:
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: 'A11', y: '1A9', z: '1DD0'}$
Значит, буква A будет равна восьмерке, так как буква D должна получится снова нуль.
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '811', y: '189', z: '1000'}$
Ответ: 811 + 189 = 1000

Теория по заданию

Для решения задачи, где необходимо заменить буквы цифрами, чтобы получилось верное равенство, нужно использовать метод подстановки и проверки. Это задача на сообразительность и понимание работы с числами в пределах их представления в виде цифр. Вот теоретическое обоснование подхода к такого рода задачам:

Понимание структуры задачи:
- У вас есть три числа: ABB, BAC, и BDDD.
- Каждая буква представляет собой уникальную цифру, то есть от 0 до 9.
- Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным — разные.
Анализ равенства:
- Мы видим, что ABB и BAC складываются и дают BDDD.
- Это равенство может быть представлено в виде: (100A + 10B + B) + (100B + 10A + C) = (1000B + 100D + 10D + D)
- Это представляет собой алгебраическое выражение, которое можно упростить: 101A + 11B + C = 1000B + 111D
Определение диапазонов значений:
- Определите, что цифры, заменяющие буквы, могут быть от 0 до 9.
- Начнем с анализа первой цифры результата — B.
- Поскольку BDDD — четырехзначное число, B должно быть больше или равно 1.
Проба и ошибка:
- Подбор возможных значений для B, D, A, и C.
- Так как B имеет значительное влияние на формирование числа BDDD, сначала можно попробовать меньшее количество вариантов для B и смотреть, что получается.
Систематическая подстановка:
- Для каждого значения B, подставляем значение D и проверяем соответствие.
- Для каждого возможного значения A, подставляем значение C и сверяем результат.
Проверка правильности:
- После каждого подстановочного шага, проверяем, если равенство выполняется. Если да, то решение найдено. Если нет, продолжаем подбор.

Эти теоретические шаги помогут систематически подойти к решению задачи, используя элементарную проверку и комбинаторику для выявления правильных соответствий между буквами и цифрами. Каждый шаг требует внимательной проверки, чтобы убедиться, что равенство действительно выполняется.