Запиши:
а) $\frac{3}{4}$ от числа a;
б) $\frac{5}{7}$ от числа b;
в) 2% от числа c;
г) 16% от числа d;
д) $\frac{m}{n}$ от числа 60.

Чтобы решить задачу, важно понять, как находить часть от числа, используя дроби и проценты. Вот теоретическая основа для решения каждого случая:

1. Дробь от числа (пункты а, б, д)
Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить это число на данную дробь. Это связано с тем, что дробь представляет собой часть от целого числа.

• Если дробь записана в виде $\frac{p}{q}$, то для нахождения $\frac{p}{q}$ от числа $x$ выполняется операция умножения: $$ \frac{p}{q} \cdot x $$ Здесь:
  • $p$ — числитель дроби (сколько частей берется),
  • $q$ — знаменатель дроби (на сколько частей делится целое),
  • $x$ — число, от которого ищется дробь.

Пример: найти $\frac{3}{4}$ от числа $a$. Выражение будет:
$$ \frac{3}{4} \cdot a $$

Аналогично для $\frac{5}{7}$ от числа $b$:
$$ \frac{5}{7} \cdot b $$

И для $\frac{m}{n}$ от числа 60:
$$ \frac{m}{n} \cdot 60 $$

2. Процент от числа (пункты в, г)
Чтобы найти процент от числа, нужно перевести процент в десятичную дробь и затем умножить на это число.

• Процент — это дробь, где знаменатель всегда равен 100. Для перевода процента в десятичную дробь нужно разделить число процентов на 100.

Формула для нахождения процента от числа выглядит так:
$$ \text{Процент} \cdot x = \left(\frac{\text{Количество процентов}}{100}\right) \cdot x $$

Пример: найти $2\%$ от числа $c$:
$$ 2\% = \frac{2}{100} = 0.02 $$
Тогда выражение для $2\%$ от числа $c$ будет:
$$ 0.02 \cdot c $$

Аналогично, для $16\%$ от числа $d$:
$$ 16\% = \frac{16}{100} = 0.16 $$
Тогда выражение для $16\%$ от числа $d$ будет:
$$ 0.16 \cdot d $$

Краткий итог:
− Для дроби $\frac{p}{q}$ от числа $x$: умножаем число $x$ на дробь $\frac{p}{q}$.
− Для процента $P\%$ от числа $x$: переводим процент в десятичную дробь ($P/100$) и умножаем на $x$.