а) Отметь на числовом луче дроби
$\frac{4}{8}, \frac{2}{4}, \frac{1}{2}$.
Что ты замечаешь? Почему эти дроби называют равными?

б) Отметь на числовом луче дроби
$\frac{1}{12}, \frac{1}{6}, \frac{3}{6}, \frac{2}{12}, \frac{1}{2}, \frac{9}{12}, \frac{3}{4}$.
Найдите среди них равные дроби. Придумай свои примеры равных дробей и сделай записи.

Для работы с дробями на числовом луче необходимо понять основные понятия и принципы, которые помогут выполнить задание. Разберем теоретическую часть подробно.

1. Что такое дробь?

Дробь — это число, которое представляет часть целого. Она записывается в виде числителя и знаменателя, разделенных чертой. Например, в дроби $\frac{4}{8}$:
− 4 — числитель, который показывает, сколько частей взято.
− 8 — знаменатель, который показывает, на сколько частей разделено целое.

2. Числовой луч и дроби

Числовой луч — это прямая линия, на которой отмечены числа. Ключевые моменты:
− На числовом луче дробь показывает положение между целыми числами.
− Например, дробь $\frac{1}{2}$ означает точку на числовом луче, которая находится ровно посередине между $0$ и $1$.

3. Как отмечать дроби на числовом луче?

1. Определите, на сколько частей разделено расстояние между двумя соседними целыми числами.
2. Используйте знаменатель дроби для того, чтобы разделить этот отрезок.
3. Найдите точку, соответствующую числителю дроби.

Пример:

Дробь $\frac{2}{4}$:
− Знаменатель $4$ означает, что отрезок между 0 и 1 нужно разделить на 4 равные части.
− Числитель $2$ означает, что нужно найти вторую часть из этих 4.

4. Равные дроби

Равные дроби имеют одинаковое значение, но различную запись. Например:
− $\frac{4}{8} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.

Как проверить равенство дробей:

• Упростите дробь: сократите числитель и знаменатель на их общий делитель.
  Например, $\frac{4}{8}$ можно сократить на 4:
  $$ \frac{4}{8} = \frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2}. $$

• Если после упрощения дроби становятся одинаковыми, значит они равны.

5. Примеры равных дробей

Примеры равных дробей:
− $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$,
− $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$,
− $\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$.

6. Масштаб числового луча

Для работы с дробями важно учитывать масштаб числового луча:
− Если отрезок между $0$ и $1$ делится на 12 частей, то каждая часть соответствует дроби $\frac{1}{12}$.
− Если отрезок делится на 6 частей, каждая часть соответствует $\frac{1}{6}$.

Пример масштабирования:

Дробь $\frac{3}{6}$:
− Разделите отрезок между 0 и 1 на 6 частей (знаменатель).
− Найдите третью точку (числитель).

7. Теория для пункта (б)

• Здесь нужно работать с дробями, у которых знаменатели различны ($12, 6, 4$).
• Для поиска равных дробей можно использовать упрощение и перевод дробей к общему знаменателю.

Пример:

• $\frac{1}{12}$ и $\frac{2}{12}$ — дроби с общим знаменателем $12$. Они не равны, так как числители разные.
• $\frac{3}{6}$ и $\frac{1}{2}$ — равные дроби, так как $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ после упрощения.

8. Придумывание своих примеров

Чтобы придумать равные дроби:
1. Выберите дробь, например, $\frac{3}{4}$.
2. Увеличьте числитель и знаменатель на одинаковое число. Например:
$$ \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}. $$

Теперь $\frac{9}{12}$ и $\frac{3}{4}$ — равные дроби.

Итог

Используя этот теоретический материал, можно отметить дроби на числовом луче, найти равные дроби и объяснить их равенство.