Какая часть фигур закрашена? Какая часть фигур осталась незакрашенной? Запиши эти дроби в виде $\frac{m}{n}$.

Для решения задачи, связанной с дробями, необходимо разобраться с некоторыми теоретическими аспектами. Основу решения составляют понятия части целого, дробей и их записи.

Что такое дробь?

Дробь — это способ записи части целого. Она состоит из двух чисел, записанных друг над другом и разделенных горизонтальной чертой:

$$ \frac{m}{n} $$

• Числитель ($m$) — это верхнее число, которое показывает, сколько частей из целого было взято.
• Знаменатель ($n$) — это нижнее число, которое показывает, на сколько равных частей разделено целое.

Основные понятия дробей

1. Целое и части: Когда фигура разделена на равные части, каждая из них является одной дробной частью фигуры. Например, если круг разделен на 4 равные части, каждая часть — это $ \frac{1}{4} $ фигуры.

2. Закрашенные и незакрашенные части: Чтобы определить, какая часть фигуры закрашена или осталась незакрашенной:

   • Подсчитайте число закрашенных частей — это числитель дроби.
   • Подсчитайте, на сколько равных частей фигура разделена — это знаменатель дроби.
   • Запишите дробь: $ \text{закрашенная часть} = \frac{\text{число закрашенных частей}}{\text{общее число частей}} $.

3. Остаток (незакрашенная часть):

   • Незакрашенная часть фигуры также выражается дробью, но числитель будет равен количеству незакрашенных частей, а знаменатель останется тем же.

Работа с фигурами

Для каждой фигуры необходимо выполнить следующие шаги:
1. Разделение фигуры:
− Определите, на сколько равных частей разделена фигура.
− Убедитесь, что все части равны.

1. Подсчет частей:

   • Подсчитайте количество закрашенных частей.
   • Подсчитайте количество незакрашенных частей.

2. Запись дробей:

   • Закрашенная часть записывается в виде дроби $ \frac{m}{n} $, где $ m $ — число закрашенных частей, $ n $ — общее число частей.
   • Незакрашенная часть записывается в виде дроби $ \frac{k}{n} $, где $ k $ — число незакрашенных частей, $ n $ — общее число частей.

Пример анализа фигуры

Фигура А:
− Посчитайте количество равных частей.
− Определите, сколько из них закрашено.
− Запишите закрашенную и незакрашенную часть фигуры в виде дробей.

Важные правила

1. Общее количество частей должно быть одинаковым для закрашенной и незакрашенной дроби.

   • Если всего 9 частей, то сумма числителей закрашенной и незакрашенной дроби должна быть равна знаменателю: $ \text{закрашенные части} + \text{незакрашенные части} = \text{общее число частей (знаменатель)} $.

2. Упрощение дроби:

   • Если числитель и знаменатель дроби имеют общий делитель, то дробь можно сократить. Например, $ \frac{4}{8} = \frac{1}{2} $.

3. Проверка правильности:

   • Сложите дроби закрашенной и незакрашенной части — результат должен быть равен $ 1 $, что соответствует целому.

Задание на практике

Для каждой фигуры выполните указанные выше шаги:
1. Подсчитайте общее число частей.
2. Подсчитайте количество закрашенных частей.
3. Запишите закрашенную часть в виде дроби $ \frac{m}{n} $.
4. Подсчитайте количество незакрашенных частей.
5. Запишите незакрашенную часть в виде дроби $ \frac{k}{n} $.

Данный подход применим к любой фигуре, где части равны и можно определить закрашенную и незакрашенную часть.