а) 90412 − 128 * 84 : (6040 − 5848) * 370 + 53878 * 0;
б) 4800 * 74 − (506 − 399) * 301 + 30075 : 15 * 42.

Рассмотрим теоретическую основу для решения задач, приведённых выше. Эти задачи подразумевают выполнение последовательных операций с числами: сложение, вычитание, умножение, деление. Важно соблюдать порядок выполнения операций, который регулируется правилами математики.

Операции с числами и порядок их выполнения

1. Порядок выполнения операций:

   • В математике действует правило: сначала выполняются действия внутри скобок, затем умножение и деление, а после этого — сложение и вычитание. Это правило называется приоритетом математических операций.
   • Если в выражении нет скобок, сначала выполняются умножение и деление (слева направо), а потом — сложение и вычитание (слева направо).

2. Скобки:

   • Скобки используются для изменения стандартного порядка выполнения операций. Все действия, находящиеся внутри скобок, выполняются в первую очередь.
   • Например, в выражении $ (8 + 4) \times 3 $ сначала выполняется сложение $ 8 + 4 $, а затем умножение на $ 3 $.

3. Умножение и деление:

   • Эти операции выполняются сразу после действий внутри скобок, если такие имеются.
   • Например, в выражении $ 12 \times 3 : 2 $, сначала выполняется умножение $ 12 \times 3 $, а затем результат делится на $ 2 $.

4. Сложение и вычитание:

   • После выполнения всех операций внутри скобок, а также умножения и деления, выполняются операции сложения и вычитания.
   • Например, в выражении $ 10 + 20 - 5 $, сначала выполняется сложение $ 10 + 20 $, а затем из результата вычитается $ 5 $.

Особенности работы с выражениями

1. Действия с нулём:

   • Умножение любого числа на $ 0 $ даёт результат $ 0 $.
   • Сложение $ 0 $ с любым числом не изменяет значение числа.
   • Деление на $ 0 $ запрещено в математике.

2. Многозначные числа:

   • В задачах могут быть большие числа. Чтобы избежать ошибок, важно соблюдать порядок выполнения операций и аккуратно производить вычисления.

3. Проверка результата:

   • Всегда полезно проверить правильность выполненных действий. Например, можно повторно пройтись по каждому шагу выполнения операций и убедиться, что порядок действий соблюдён.

Теоретическая подготовка к решению задач

Для каждой части задачи, приведённой в примере (а и б), необходимо следовать указаниям выше:

Часть а)

1. Выражение содержит скобки: $ (6040 - 5848) $. Действие внутри скобок выполняется первым.
2. После вычисления результата внутри скобок выполняются действия умножения и деления (слева направо).
3. Умножение на $ 0 $ в конце выражения обнуляет соответствующий результат, что упрощает вычисления.
4. Сложение или вычитание выполняются в последнюю очередь.

Часть б)

1. В выражении есть скобки: $ (506 - 399) $. Действие внутри скобок выполняется первым.
2. После этого выполняются операции умножения и деления (слева направо).
3. Выражение включает несколько последовательных операций, поэтому важно соблюдать порядок выполнения действий.

Подход к решению

1. Сначала упростите выражение, выполняя действия внутри скобок.
2. Затем переходите к умножению и делению.
3. После этого выполняйте сложение и вычитание.
4. Будьте внимательны при работе с нулём и большими числами.

Следуя этим правилам, можно правильно решить задачу, не нарушая порядка выполнения операций.