а) Из деревни Годуново в Москву выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Расстояние от Годунова до Москвы равно 120 км. Покажи движение велосипедиста на числовом луче и определи, на каком расстоянии от Годунова и от Москвы был он через 3 ч после выезда? Через 7 ч? Через сколько времени он прибыл в Москву?

б) Пусть s км − расстояние, пройденное велосипедистом, а d км − его расстояние до Москвы. Заполни таблицу и запиши формулы, выражающие зависимость величин s и d от времени t. Какие значения может принимать в этих формулах переменная t?

Для решения задачи необходимо использовать знания о взаимосвязи между расстоянием, временем и скоростью движения, а также внимательное изучение условий задачи. Рассмотрим теоретическую часть подробно.

1. Основная формула зависимости скорости, времени и расстояния:

s = v × t,
где:
− $s$ — расстояние (в километрах), которое преодолел объект;
− $v$ — скорость движения (в километрах в час);
− $t$ — время движения (в часах).

Эта формула позволяет вычислить расстояние, если известны скорость и время движения.

1. Как найти время, если известны скорость и расстояние:

Формула для времени:
t = s ÷ v.

Эта формула используется, если нужно определить, сколько времени потребуется объекту для преодоления заданного расстояния с известной скоростью.

1. Как показывать движение на числовом луче: Числовой луч — это наглядное представление движения. На нем отмечаются ключевые точки и интервалы.
   • Начало движения (0 км) соответствует деревне Годуново.
   • Конечная точка луча (120 км) — это Москва.
   • Между началом и концом луча можно отметить расстояния через равные промежутки, например, каждые 15 км, чтобы было удобно следить за движением велосипедиста.

Для каждого момента времени $t$:
− Вычисляется расстояние, которое уже преодолел велосипедист ($s = v × t$).
− Определяется оставшееся расстояние до Москвы ($d = 120 - s$).
− Эти значения отмечаются на числовом луче.

1. Анализ таблицы: Таблица содержит три строки: время ($t$), расстояние, которое велосипедист уже проехал ($s$), и расстояние, оставшееся до Москвы ($d$).

• Время ($t$) измеряется в часах.
• Пройденное расстояние ($s$) рассчитывается по формуле $s = v × t$.
• Расстояние до Москвы ($d$) рассчитывается по формуле $d = 120 - s$.

1. Формулы зависимости $s$ и $d$ от времени $t$:
   • $s = v × t$, где $v = 15$ км/ч. Формула становится: $s = 15 × t$.

• $d = 120 - s$. Если подставить $s$, то формула превращается в: $d = 120 - 15 × t$.

Эти формулы показывают, как значения $s$ и $d$ изменяются в зависимости от времени $t$.

1. Ограничения переменной времени $t$: В данной задаче переменная времени $t$ может принимать значения от момента начала движения (0 часов) до момента прибытия в Москву. Чтобы найти максимальное значение $t$, нужно вычислить, через сколько часов велосипедист достигнет Москвы. Для этого используется формула: $t = s ÷ v$.

Когда расстояние $s$ равно 120 км, тогда:
$t = 120 ÷ 15$.

Таким образом, переменная $t$ принимает значения от 0 до времени, за которое велосипедист достигнет Москвы.

1. Общие рекомендации для заполнения таблицы:
   • Начинаем с начального момента времени ($t = 0$), где $s = 0$ и $d = 120$.
   • Увеличиваем $t$ шагами на 1 час, вычисляя $s$ и $d$ для каждого нового значения времени.
   • Продолжаем процесс до момента, когда $d = 0$ (велосипедист достиг Москвы).

Решение этой задачи требует пошагового подхода, в котором используются основные формулы и принципы математики.