Расшифруй запись **+***=****, если известно, что оба слагаемых и сумма не изменяются, если прочитать их справа налево.

Для решения этой задачи важно понять, что числа, участвующие в записи, обладают особыми свойствами: они читаются одинаково слева направо и справа налево. Другими словами, эти числа являются палиндромами.

Теоретическая часть: Палиндромы в арифметике

Определение палиндрома

Палиндром — это число, которое читается одинаково в обоих направлениях. Например, числа 121, 242, 333 являются палиндромами.

Свойства палиндрома

1. Для палиндрома число остаётся неизменным при изменении порядка цифр (реверсе). Например, если 121 прочитать справа налево, оно останется 121.
2. Палиндромы могут быть числами любой длины: однозначные (например, 7), двузначные (например, 33), трёхзначные (например, 121), четырёхзначные (например, 1331) и так далее.

Особенности задачи

Задача заключается в нахождении двух палиндромов, которые складываются в третий палиндром. Запись **+***=**** означает, что:
1. Первое число — это двузначный палиндром.
2. Второе число — это трёхзначный палиндром.
3. Сумма — это четырёхзначный палиндром.

Анализ структуры палиндромов

Чтобы найти подходящие числа, полезно рассмотреть их общую структуру:
1. Двузначные палиндромы: Это числа вида $ab$, где первая и последняя цифры одинаковы: $11, 22, 33, \dots, 99$.
2. Трёхзначные палиндромы: Это числа вида $aba$, где первая и последняя цифры одинаковы: $101, 111, 121, \dots, 999$.
3. Четырёхзначные палиндромы: Это числа вида $abba$, где первая и последняя цифры одинаковы, а вторая и третья цифры одинаковы: $1001, 1111, 1221, \dots, 9999$.

Условия задачи

1. Сохраняется палиндромность для каждого числа.
2. Слагаемые и сумма должны быть валидными палиндромами.
3. Сумма должна быть равна четырёхзначному палиндрому.

Алгоритм поиска

Для решения задачи нужно пройти следующие шаги:
1. Перебрать все возможные двузначные палиндромы $ab$ (например, $11, 22, \dots, 99$).
2. Для каждого двузначного палиндрома перебрать все возможные трёхзначные палиндромы $aba$ (например, $101, 111, \dots, 999$).
3. Сложить каждую пару чисел и проверить, является ли сумма четырёхзначным палиндромом $abba$.
4. Если условия задачи выполнены, зафиксировать найденную комбинацию.

Примечания

• Задачу можно решить вручную, перебирая наборы чисел и проверяя их свойства.
• Более эффективный метод — программный перебор, который автоматически проверяет палиндромность каждого числа.

Проверка палиндрома

Чтобы проверить, является ли число палиндромом, можно сравнить его запись с перевёрнутой записью. Например:
− Запись числа: $121$.
− Перевёрнутая запись: $121$.
− Если совпадают, то число — палиндром.