Практическая работа.
а) Вырежь из клетчатой бумаги прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Чему равна его площадь в квадратных сантиметрах? В клеточках?
б) Нарисуй на вырезанном прямоугольнике замкнутую кривую линию A. Можешь ли ты точно указать площадь фигуры A, выраженную в клеточках?
Между какими числами заключена эта площадь?

Чтобы помочь тебе понять, как теоретически подойти к решению этой задачи, давай разберем все ключевые понятия, которые помогут выполнить оба пункта, основываясь на математических знаниях для 4 класса.

Прямоугольник и его площадь

1. Прямоугольник — это геометрическая фигура, у которой все углы прямые (90°), и противоположные стороны равны. Для прямоугольника стороны называются длиной и шириной.

2. Площадь прямоугольника — это количество квадратных единиц (например, квадратных сантиметров), которые помещаются внутри фигуры. Мы можем вычислить площадь прямоугольника, используя формулу:
   $$ Площадь = Длина \times Ширина $$
   Если стороны прямоугольника измеряются в сантиметрах, то площадь будет выражена в квадратных сантиметрах (см²).

Площадь в клеточках

Если прямоугольник нарисован на клетчатой бумаге, каждая клетка может представлять квадрат со стороной, например, 1 см. Тогда площадь фигуры в клеточках будет численно равна количеству клеток, покрытых этой фигурой.

Замкнутая кривая линия на прямоугольнике

1. Замкнутая линия — это линия, которая начинается и заканчивается в одной и той же точке, образуя фигуру (например, круг, овал или любую другую форму). Замкнутая линия разделяет область внутри прямоугольника на две части:

   • Внутри линии (область фигуры A).
   • Вне линии (остальная часть прямоугольника).

2. Площадь фигуры A — это площадь той части прямоугольника, которая находится внутри замкнутой линии. Если замкнутая линия нарисована на клетчатой бумаге, то можно приблизительно определить площадь фигуры путем подсчета клеток, которые полностью или частично находятся внутри линии.

Точность определения площади фигуры A

1. Клетки полностью внутри фигуры — если клетка полностью расположена внутри замкнутой линии, то она полностью учитывается в площади фигуры A.

2. Клетки частично внутри фигуры — если клетка пересекается замкнутой линией, то она только частично лежит внутри фигуры. В таких случаях невозможно точно определить площадь фигуры в клетках без использования более сложных методов.

3. Между какими числами заключена площадь фигуры — учитывая, что линия может пересекать клетки, площадь фигуры будет находиться между двумя значениями:

   • Минимальное значение — это количество клеток, которые полностью расположены внутри фигуры.
   • Максимальное значение — это сумма полностью расположенных внутри клеток и тех, которые пересекаются линией.

Вывод

1. Для пункта (а) необходимо использовать формулу для площади прямоугольника и учесть, что площадь также можно выразить в клетках, если каждая клетка равна 1 см².

2. Для пункта (б) нужно учитывать, что площадь фигуры, ограниченной замкнутой линией, зависит от количества клеток, которые полностью или частично находятся внутри этой линии. Точное значение площади невозможно указать, но можно представить диапазон значений (между минимальным и максимальным количеством клеток).

Этот теоретический подход поможет тебе разобраться с задачей.