В куску было 20 м ткани. От него отрезали ткань на 3 юбки и 2 платья. На каждую юбку израсходовали по 1 м 80 см ткани, а на каждое платье − 2 м 60 см. Сколько ткани еще осталось в куске?

Для решения этой задачи необходимо последовательно применить знания о длинах, сложении, умножении и вычитании. Давайте разберем задачу шаг за шагом с теоретическим обоснованием каждого действия:

1. Перевод единиц измерения в одну систему
   В задаче используются метры и сантиметры для измерения длины ткани. Чтобы выполнять вычисления, важно, чтобы все величины были приведены к одной системе.

   • 1 метр = 100 сантиметров. Это значит, что, например, 1 м 80 см можно записать как $ 1 \cdot 100 + 80 = 180 $ сантиметров. Аналогично, 2 м 60 см можно записать как $ 2 \cdot 100 + 60 = 260 $ сантиметров. Перевод в сантиметры упрощает арифметические действия.

2. Вычисление ткани, потраченной на юбки
   В задаче указано, что на одну юбку уходит 1 м 80 см ткани. Если юбок было 3, то для вычисления общей длины ткани, потраченной на юбки, нужно:

   • Умножить длину ткани, необходимую для одной юбки, на количество юбок. Формула: $$ \text{Ткань на юбки} = \text{Ткань для одной юбки} \times \text{Количество юбок}. $$

3. Вычисление ткани, потраченной на платья
   На одно платье уходит 2 м 60 см ткани. Если платьев было 2, то для вычисления общей длины ткани, потраченной на платья, нужно:

   • Умножить длину ткани, необходимую для одного платья, на количество платьев. Формула: $$ \text{Ткань на платья} = \text{Ткань для одного платья} \times \text{Количество платьев}. $$

4. Общая длина ткани, потраченной на юбки и платья
   Чтобы найти, сколько всего ткани было потрачено на юбки и платья, нужно:

   • Сложить длины ткани, потраченные на юбки и на платья. Формула: $$ \text{Общая потраченная ткань} = \text{Ткань на юбки} + \text{Ткань на платья}. $$

5. Вычисление оставшейся ткани
   Исходная длина ткани указана как 20 м. Для вычисления оставшейся ткани нужно:

   • Вычесть из общей длины куска ткани (в сантиметрах) общую длину потраченной ткани. Формула: $$ \text{Оставшаяся ткань} = \text{Исходная длина ткани} - \text{Общая потраченная ткань}. $$

6. Перевод результата обратно в метры и сантиметры
   После выполнения вычислений можно перевести оставшуюся длину ткани из сантиметров обратно в метры и сантиметры для удобства. Для этого нужно:

   • Разделить длину в сантиметрах на 100, чтобы получить метры.
   • Остаток от деления на 100 даст количество сантиметров.

Эти шаги помогут последовательно решить задачу.