Найди сходство и отличие двух задач и сопоставь их решения на схемах:
а) 18 мячей разложили поровну в 3 коробки. Сколько мячей в каждой коробке?
б) 18 мячей разложили в коробки по 3 мяча в каждую. Сколько получилось коробок?
Что значит − разделить число a на число b? Какие два вида деления ты знаешь?

Для того чтобы разобраться в этих задачах и ответить на вопросы, сначала нужно понять, что представляет собой операция деления и как она применяется. Вот подробный разбор теоретической части.

Что значит "разделить число a на число b"?

Разделить число $ a $ на число $ b $ — это значит узнать, сколько раз число $ b $ помещается в числе $ a $. Деление — это обратная операция умножения. Если $ c $ — результат деления, то выполняется следующее равенство:
$$ a = b \times c $$

Например:
Если разделить 12 на 4, то мы ищем такое число $ c $, которое при умножении на 4 даст 12:
$$ 12 = 4 \times 3 $$
Соответственно, $ 12 \div 4 = 3 $.

Виды деления

В математике в начальных классах мы изучаем два основных вида деления:
1. Деление на равные части.
Это когда мы делим общее количество объектов на заданное число групп, чтобы узнать, сколько объектов будет в каждой группе.
Пример: У нас есть 12 конфет, и мы хотим поделить их на 4 равные группы. Сколько конфет будет в каждой группе? Здесь мы узнаём размер одной группы. Результатом деления является число объектов в каждой группе.

1. Деление на группы (или деление по содержанию). Это когда мы делим общее количество объектов на известный размер одной группы, чтобы узнать, сколько получится групп. Пример: У нас есть 12 конфет, и мы хотим класть по 4 конфеты в каждую коробку. Сколько коробок нам нужно? Здесь мы узнаём количество групп. Результатом деления является число групп.

Объяснение задачи (а)

Задача (а): 18 мячей разложили поровну в 3 коробки. Сколько мячей в каждой коробке?
В этой задаче мы знаем общее количество мячей (18) и количество коробок (3). Нужно выяснить, сколько мячей будет в каждой коробке.
Это пример деления на равные части: мы делим 18 мячей на 3 равные группы (коробки), чтобы узнать, сколько мячей будет в каждой группе.

Объяснение задачи (б)

Задача (б): 18 мячей разложили в коробки по 3 мяча в каждую. Сколько получилось коробок?
В этой задаче мы знаем общее количество мячей (18) и размер одной коробки (по 3 мяча). Нужно выяснить количество коробок.
Это пример деления на группы: мы делим 18 мячей на размер одной группы (3 мяча в коробке), чтобы узнать, сколько получится групп (коробок).

Сходства и различия задач (а) и (б)

• Сходства:

  1. В обеих задачах используется одна и та же операция деления.
  2. В обеих задачах известно общее количество мячей (18).
  3. Оба случая требуют разбить общее количество мячей на части.

• Различия:

  1. В задаче (а) деление происходит на равные части (мы определяем, сколько мячей в одной коробке).
  2. В задаче (б) деление происходит на группы (мы определяем количество коробок при фиксированном размере одной коробки).
  3. В задаче (а) результат деления — это количество мячей в одной коробке, а в задаче (б) результат деления — это количество коробок.

Схемы для задач

Для наглядности мы можем изобразить обе задачи с помощью схем.

1. Схема для задачи (а): Деление на равные части У нас есть 18 мячей, и мы делим их на 3 коробки. Схема может выглядеть так:
   • Всего 18 мячей.
   • Каждая коробка содержит одинаковое количество мячей.
   • Мы делим 18 на 3, чтобы узнать, сколько мячей в одной коробке.


18 мячей → [Коробка 1: ?] [Коробка 2: ?] [Коробка 3: ?]


1. Схема для задачи (б): Деление на группы У нас есть 18 мячей, и мы знаем, что в каждой коробке помещается по 3 мяча. Схема может выглядеть так:
   • Всего 18 мячей.
   • Каждая коробка содержит 3 мяча.
   • Мы делим 18 на 3, чтобы узнать, сколько коробок получилось.


18 мячей → [Коробка 1: 3 мяча] [Коробка 2: 3 мяча] ... [? коробок]


Итог

Таким образом, деление позволяет решать две различные задачи: деление на равные части (поиск размера одной группы) и деление на группы (поиск количества групп). Эти два вида деления тесно связаны, но используются в разных контекстах.