В школе 25 классов, в каждом из которых от 30 до 40 учеников. Пусть x − число учеников во всех классах. Запиши оценку значений переменной x в виде двойного неравенства. Какая из границ (верхняя или нижняя) точнее указывает примерное число учеников в классе, если в школе 814 учеников? 964 ученика?

Для решения задачи нужно использовать понятие двойного неравенства и оценить значение переменной $ x $, которая представляет общее количество учеников в школе. Это требует понимания арифметики и работы с интервалами чисел.

Теоретическая часть

1. Двойное неравенство

В математике двойное неравенство записывается в форме:
$$ a \leq x \leq b, $$
где $ a $ — минимальное значение переменной $ x $, а $ b $ — максимальное значение переменной $ x $. Двойное неравенство используется для определения диапазона возможных значений $ x $, ограниченного сверху и снизу.

2. Оценка количества учеников

Для оценки общего количества учеников во всех классах нужно учитывать:
− Число классов в школе — в данном случае это 25.
− Количество учеников в каждом классе — указано, что оно находится в диапазоне от 30 до 40.

Общее количество учеников $ x $ будет находиться в пределах:
$$ \text{Количество классов} \times \text{Минимальное число учеников в классе} \leq x \leq \text{Количество классов} \times \text{Максимальное число учеников в классе}. $$
Подставляя данные:
$$ 25 \times 30 \leq x \leq 25 \times 40, $$
что упрощается до:
$$ 750 \leq x \leq 1000. $$
Таким образом, переменная $ x $ должна находиться в диапазоне от 750 до 1000.

3. Анализ точности границ

Чтобы определить точность верхней и нижней границы, нужно сравнить оценочные значения с фактическим числом учеников в школе. Если фактическое число учеников ближе к нижней границе диапазона, то нижняя граница более точна. Если количество учеников ближе к верхней границе, то она становится более точной.

Для проверки:
− Если $ x = 814 $, сравниваем его с границами 750 и 1000.
− Если $ x = 964 $, снова сравниваем его с теми же границами.

4. Выводы

• Нижняя граница ($ 750 $) более точно отражает среднее значение числа учеников, если фактическое количество ближе к 750.
• Верхняя граница ($ 1000 $) становится более точной, если фактическое количество ближе к 1000.

Таким образом, чтобы ответить на вопрос, необходимо сравнить фактическое число учеников в школе (814 или 964) с границами диапазона.