Построй координатный угол и восстанови рисунок по его коду:
1)
$A_{1}(9;1), A_{2}(8;1), A_{3}(6;5), A_{4}(6;9), A_{5}(4;13), A_{6}(4;14), A_{7}(3;14), A_{8}(3;13), A_{9}(2;13), A_{10}(1;14), A_{11}(1;15), A_{12}(2;16), A_{13}(4;16), A_{14}(5;17), A_{15}(5;16), A_{16}(9;12), A_{17}(10;12), A_{18}(11;15), A_{19}(12;15), A_{20}(13;12), A_{21}(15;15), A_{22}(16;15), A_{23}(17;12), A_{24}(18;12), A_{25}(19;9), A_{26}(18;6), A_{27}(19;5), A_{28}(18;0), A_{29}(17;0), A_{30}(18;4), A_{31}(17;5), A_{32}(16;7), A_{33}(16;5), A_{34}(15;0), A_{35}(14;0), A_{36}(15;5), A_{37}(13;5), A_{38}(8;7), A_{39}(7;5), A_{40}(8;2), A_{41}(9;2), A_{1}$.
2)
$B_{1}(7;3), B_{2}(7;0), B_{3}(8;0), A_{2}$.
3)
$A_{38}, A_{40}$.

Для решения задачи из математики 4 класса, которая требует построения координатного угла и восстановления рисунка по заданному коду точек, важно понимать несколько теоретических понятий. Несмотря на то, что это задание предназначено для начальной школы, в нем используются ключевые элементы геометрии и системы координат. Ниже приведено подробное объяснение всех теоретических основ, необходимых для выполнения этого задания.

КООРДИНАТНЫЙ УГОЛ

Координатный угол — это плоскость, на которой изображены две перпендикулярные прямые: горизонтальная и вертикальная. Эти прямые называются координатными осями. Горизонтальная ось — это ось X (абсцисс), вертикальная — ось Y (ординат). Точка пересечения этих осей называется началом координат и обозначается как (0; 0).

Ось X — это прямая, идущая слева направо. Значения на этой оси увеличиваются от нуля вправо.
Ось Y — это прямая, идущая снизу вверх. Значения на этой оси увеличиваются от нуля вверх.

Точка на координатной плоскости задается парой чисел в скобках (x; y), где:
− x — это координата по оси X (горизонтальное положение);
− y — это координата по оси Y (вертикальное положение).

Например, точка (4; 5) означает, что по оси X нужно отмерить 4 единицы вправо от начала координат, а затем подняться на 5 единиц вверх по оси Y.

ПЕРЕДВИЖЕНИЕ ПО КООРДИНАТАМ

Чтобы перейти от одной точки к другой, можно использовать разницу в координатах. Если, например, первая точка A(3; 2), а вторая точка B(5; 4), то:
− по оси X перемещение составляет 5 − 3 = 2 единицы вправо;
− по оси Y перемещение составляет 4 − 2 = 2 единицы вверх.

Эта информация полезна для понимания, как одна точка соединяется с другой на рисунке.

СОЕДИНЕНИЕ ТОЧЕК

В задаче представлены списки точек, заданных координатами. Чтобы восстановить рисунок:
− нужно изобразить координатный угол (оси X и Y);
− отметить на нем все указанные точки;
− соединить точки в порядке их перечисления.

Как правило, если точки идут в порядке A₁, A₂, A₃, ..., Aₙ, то они соединяются от A₁ к A₂, от A₂ к A₃ и так далее, пока не вернутся обратно к A₁ — это означает, что фигура замкнутая.

Если указано, что после какой−то точки идет "A₁", это указывает, что фигура замыкается, то есть последняя точка соединяется с первой.

ОБОЗНАЧЕНИЕ ТОЧЕК

Часто в подобных задачах точки имеют обозначения с индексами: A₁, A₂, A₃ и так далее. Это просто имена точек:
− Буква (например, A или B) обозначает принадлежность к определенной фигуре;
− Индекс (например, 1, 2, 3) определяет порядок соединения этих точек.

Если встречаются одинаковые точки в разных частях задачи (например, A₂ в пункте 1 и A₂ в пункте 2), необходимо понимать, что они обозначают одну и ту же точку — это помогает соединять части рисунка.

РАБОТА С НЕСКОЛЬКИМИ ФИГУРАМИ

Если в задании несколько пунктов (1), (2), (3), то это может означать:
− строятся несколько фигур, и их нужно изобразить на одном координатном угле;
− или добавляются дополнительные элементы к уже построенной фигуре.

В таких случаях важно точно следовать номерам точек и указаниям соединения.

Если в пункте указано, например, "A₃₈, A₄₀", это значит, нужно соединить эти две точки отрезком.

ПОЛЕЗНЫЕ СОВЕТЫ ПРИ ПОСТРОЕНИИ

1. Используй тетрадь в клетку или миллиметровку, чтобы удобнее было отмечать координаты.
2. Начни с построения осей и отметь начало координат (0;0).
3. Отметь деления на осях — одинаково по шкале (например, 1 клетка = 1 единица).
4. Отметь все точки, подписывая их.
5. Соединяй точки в правильном порядке, следя, чтобы линии не путались.
6. Используй линейку, чтобы линии были прямыми.
7. Проверь, замыкается ли фигура, если последняя точка снова совпадает с начальной.

ИТОГ

Понимание координатной плоскости, обозначений точек и принципа соединения точек по координатам позволяет восстановить изображение точно и аккуратно. Важно внимательно читать координаты каждой точки и соединять их строго в указанном порядке, чтобы получить правильный рисунок.