Построй четырехугольник ABCD по координатам его вершин. Если возможно, проведи его оси симметрии. Проверь с помощью кальки.
а) A(0;1), B(2;5), C(6;5), D(8;1).

б) A(0;3), B(5;6), C(7;3), D(5;0).

в) A(1;1), B(1;5), C(7;5), D(7;1).

г) A(1;2), B(2;6), C(8;6), D(7;2).

д) A(0;3), B(4;5), C(7;3), D(4;1).

е) A(1;3), B(4;6), C(7;3), D(4;0).

Для решения задачи и построения четырехугольника по заданным координатам его вершин, необходимо следовать определённым теоретическим шагам. Эта задача связана с основами геометрии и математической визуализации на координатной плоскости. Детализируем каждый этап:

1. Координатная плоскость:

   • Координатная плоскость состоит из двух пересекающихся взаимно перпендикулярных осей: горизонтальной оси $x$ (ось абсцисс) и вертикальной оси $y$ (ось ординат).
   • Каждая точка на плоскости задаётся парой чисел $(x; y)$, где $x$ — координата по горизонтали, а $y$ — координата по вертикали.

2. Построение точек:

   • Для каждой вершины четырехугольника, заданной в виде координат $(x; y)$, нужно найти её положение на координатной плоскости.
   • Чтобы определить точку:
   • Отложите значение $x$ вдоль горизонтальной оси.
   • Отложите значение $y$ вдоль вертикальной оси.
   • На пересечении этих значений поставьте точку.

3. Соединение точек:

   • После того как все точки (вершины четырехугольника) построены, их необходимо соединить прямыми линиями в порядке следования букв: $A \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow D \rightarrow A$.
   • Это создаст замкнутую фигуру — четырехугольник.

4. Определение осей симметрии:

   • Ось симметрии — это линия, относительно которой фигура является симметричной (её одна половина является зеркальным отражением другой).
   • Для нахождения оси симметрии необходимо:
   • Проанализировать расположение вершин четырехугольника. Если все вершины имеют симметричное положение относительно какой−либо линии, эта линия является осью симметрии.
   • Симметрия может быть горизонтальной (ось параллельна оси $x$), вертикальной (ось параллельна оси $y$) или диагональной.

5. Проверка с помощью кальки:

   • Чтобы проверить симметрию четырехугольника, можно использовать кальку — прозрачный материал.
   • Накрыв четырехугольник калькой, сложите кальку по предполагаемой оси симметрии.
   • Если части фигуры совпадают и накладываются друг на друга, то ось действительно является осью симметрии.

6. Особые случаи:

   • Если в четырехугольнике нет осей симметрии, то фигура не является симметричной.
   • Если четырехугольник имеет две оси симметрии, это может указывать на то, что он является более регулярной фигурой (например, квадратом или прямоугольником).

Подведя итоги, построение четырехугольника и поиск его осей симметрии требуют внимательного анализа координат вершин и визуализации на координатной плоскости.