Рассказывают, что, когда Карл Гаусс учлися в начальной школе, его учитель, чтобы занять класс на продолжительное время самостоятельной работой, дал детям трудное задание − вычислить сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Но маленький Гаусс это задание выполнил почти моментально. Попробуй и ты быстро выполнить это задание.

Для решения задачи нахождения суммы всех натуральных чисел от 1 до 100 можно использовать метод, который, как считается, применил Карл Гаусс. Этот метод заключается в использовании свойства арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия − это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается добавлением к предыдущему некоторого постоянного числа, называемого разностью прогрессии. В случае натуральных чисел от 1 до 100, эта разность равна 1.

Свойства арифметической прогрессии:
1. Первое число прогрессии обозначается как $a_1$.
2. Последнее число прогрессии обозначается как $a_n$.
3. Число членов прогрессии $n$ можно найти, используя формулу: $n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1$, где $d$ − разность прогрессии.

В нашем случае:
− $a_1 = 1$,
− $a_n = 100$,
− $d = 1$.

Теперь, чтобы найти сумму всех членов арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой суммы $S_n$:
$$S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)$$

Эта формула выводится из наблюдения, что сумма первого и последнего элемента прогрессии равна сумме второго и предпоследнего, третьего и предтретьего и так далее. В итоге, пары сумм равны и количество таких пар составляет половину от общего количества элементов прогрессии.

Таким образом, для получения суммы всех чисел от 1 до 100, остается лишь подставить известные значения в формулу и вычислить результат.