Автомобиль за 3 дня проехал 980 км. В пятницу и субботу он проехал 725 км. Сколько километров проезжал автомобиль в каждый из этих дней, если в субботу он проехал больше, чем в воскресенье, на 123 км?

Для решения этой задачи необходимо понять взаимосвязи между данными, которые нам предоставлены. Вот теоретическая часть, которая поможет пошагово разобраться с задачей:

1. Анализ условия У нас есть автомобиль, который проехал определённое расстояние за три дня: пятницу, субботу и воскресенье.
   • Общая дистанция, которую он проехал за эти три дня: 980 км.
   • В пятницу и субботу вместе он проехал: 725 км.
   • Субботний пробег больше воскресного на 123 км.

Задача — определить, сколько километров автомобиль проехал в каждый из этих дней.

1. Математическая модель задачи
   • Пусть расстояние, которое автомобиль проехал в пятницу, обозначим как x.
   • Расстояние, которое он проехал в субботу, обозначим как y.
   • Расстояние, которое он проехал в воскресенье, обозначим как z.

Из условия задачи можно составить следующие уравнения:
− Уравнение 1: $ x + y + z = 980 $ (общее расстояние за три дня).
− Уравнение 2: $ x + y = 725 $ (расстояние за пятницу и субботу).
− Уравнение 3: $ y = z + 123 $ (в субботу автомобиль проехал больше, чем в воскресенье, на 123 км).

1. Поиск связей между переменными
   В задаче три переменные: $ x, y, z $ (пятница, суббота, воскресенье).
   Уравнение 2 позволяет выразить сумму расстояний за пятницу и субботу, а уравнение 3 связывает субботний и воскресный пробеги. Используя эти уравнения, можно подставить значения друг в друга и найти решения.

2. Порядок действий для решения задачи

   • Сначала выразим $ z $ через $ y $, используя уравнение 3: $ z = y - 123 $.
   • Теперь подставим значение $ z $ из уравнения 3 в уравнение 1: $ x + y + (y - 123) = 980 $.
   • Упростим выражение, чтобы получить уравнение только с $ x $ и $ y $.
   • Используем уравнение 2 ($ x + y = 725 $) для дальнейшего вычисления $ x $ и $ y $.

3. Проверка решения
   После нахождения расстояний $ x $, $ y $ и $ z $, необходимо проверить:

   • Сумма всех трёх дней должна равняться 980 км.
   • Сумма за пятницу и субботу должна равняться 725 км.
   • Расстояние за субботу должно быть больше, чем за воскресенье, на 123 км.

Эти шаги позволяют решить задачу, используя систему уравнений.