Найди наибольшее натуральное решение неравенства:
x < (400000 − 98440) : 6 * 7 + 4920 * 907 : 123

Чтобы помочь вам разобраться в решении задачи, подробно разберем теоретическую часть, рассматривая порядок действий, операции и математические понятия, которые можно встретить в задаче.

1. Натуральные числа

Натуральные числа — это числа, которые используются при счете предметов. Они начинаются с единицы и идут по порядку: $1, 2, 3, 4, \ldots$. В данной задаче нас интересует наибольшее натуральное $x$, которое удовлетворяет заданному неравенству.

2. Неравенства

Неравенство имеет вид:
$$ x < \text{числовое выражение}. $$
Здесь $x$ — это переменная, которую мы ищем, а справа от знака «меньше» — выражение, которое нужно упростить. Чтобы найти $x$, нужно сначала вычислить числовое выражение справа и затем определить наибольшее натуральное число, которое меньше этого значения.

3. Приоритет операций

При вычислении числового выражения необходимо учитывать порядок выполнения действий в математике:

1. Скобки — сначала выполняются все операции в скобках.
2. Деление и умножение — затем выполняются все операции деления и умножения слева направо.
3. Сложение и вычитание — в последнюю очередь выполняются операции сложения и вычитания.

Этот порядок часто называют приоритетом операций.

Пример: в выражении $10 + 20 \times 3$, сначала выполняется умножение ($20 \times 3 = 60$), а затем сложение ($10 + 60 = 70$).

4. Разбор неравенства

В данном случае у нас сложное числовое выражение, которое представлено следующим образом:
$$ x < (400000 - 98440) : 6 \times 7 + 4920 \times 907 : 123. $$

Разберем поэтапно, как нужно вычислять это выражение:

а) Скобки

Сначала решаем выражение в скобках:
$$ 400000 - 98440. $$
Выполняется вычитание. Результат будет подставлен в дальнейшие расчеты.

б) Деление и умножение

После скобок переходим к делению. Результат из скобок ($400000 - 98440$) делим на $6$:
$$ (400000 - 98440) : 6. $$
Затем результат умножаем на $7$:
$$ ((400000 - 98440) : 6) \times 7. $$

Параллельно с этим выполняем вторую часть выражения:
$$ 4920 \times 907. $$
Здесь сначала выполняется умножение. Затем результат делим на $123$:
$$ (4920 \times 907) : 123. $$

в) Сложение

После выполнения всех операций умножения и деления, складываем два результата, полученные на предыдущих этапах:
$$ ((400000 - 98440) : 6 \times 7) + ((4920 \times 907) : 123). $$

5. Сравнение с $x$

Когда числовое выражение справа от знака неравенства будет полностью вычислено, его значение станет числом $N$. Тогда неравенство примет вид:
$$ x < N. $$

Здесь нужно найти наибольшее натуральное число, которое меньше $N$. Чтобы это сделать, нужно просто взять целую часть $N$ (если $N$ — дробное число) и отнять $1$, если $N$ не является целым.

6. Итоговый алгоритм решения

1. Выполнить все операции в числовом выражении, соблюдая порядок действий.
2. Найти числовое значение $N$.
3. Определить, какое наибольшее натуральное число меньше $N$.

Эта теоретическая часть дает полный обзор математических знаний и подходов, необходимых для решения задачи.