Вычисли значение выражения двумя способами.
9 * (6 + 3)
8 * (4 + 5)
6 * (5 + 2)

Для решения выражений данного типа в математике необходимо использовать свойства арифметических действий, а также понятие порядка выполнения операций. Давайте разберем теоретическую часть решения задачи, чтобы понять, как вычислять такие выражения двумя способами.

Теоретическая часть:

1. Порядок действий в выражении:

В математике существует установленный порядок выполнения арифметических операций:
− Сначала выполняются действия в скобках.
− Затем производится умножение и деление (если они присутствуют), выполняемые слева направо.
− После этого выполняются сложение и вычитание (также слева направо).

Таким образом, для выражений вида $ a * (b + c) $, первое, что нужно сделать, — это найти сумму внутри скобок ($ b + c $), а затем выполнить умножение. Этот подход — стандартный порядок выполнения действий.

2. Свойство распределения умножения относительно сложения:

Кроме прямого порядка действий, выражение можно решить с использованием распределительного свойства умножения относительно сложения. Это свойство утверждает, что:
$$ a * (b + c) = (a * b) + (a * c). $$
Иными словами, множитель $ a $ распределяется на два слагаемых внутри скобок ($ b $ и $ c $).

3. Два способа вычисления:

Для каждого выражения можно использовать два способа вычисления:
− Способ 1 (стандартный): Сначала выполняется сложение внутри скобок, а затем производится умножение.
− Способ 2 (с использованием распределительного свойства): Сначала выполняется умножение каждого числа внутри скобок на множитель $ a $, а затем их суммы складываются.

Пример общего подхода:

Для выражения $ 9 * (6 + 3) $, оба способа дают одинаковый результат:
1. Способ 1:
− Сначала сложить $ 6 + 3 $, что равно 9.
− Затем выполнить $ 9 * 9 $, что дает результат.

1. Способ 2:
   • Сначала выполнить $ 9 * 6 $, что равно 54.
   • Затем выполнить $ 9 * 3 $, что равно 27.
   • Сложить результаты $ 54 + 27 $, что дает тот же результат.

Применимость этих методов:

Оба способа решения равнозначны, и выбор способа зависит от предпочтений ученика или контекста задачи. Распределительное свойство удобно использовать, если выражение внутри скобок состоит из больших чисел или если необходимо продемонстрировать знание свойств арифметики. Стандартный способ проще для быстрого вычисления.

Таким образом, для решения задачи типа $ a * (b + c) $ двумя способами потребуется:
− Распознать выражение и определить порядок действий.
− Применить сначала обычный порядок выполнения действий.
− Затем применить распределительное свойство умножения относительно сложения.