1) От двух противоположных берегов пруда навстречу друг другу поплыли одновременно два пловца и встретились через 10 мин. Первый плыл до встречи со скоростью 8 м/мин, второй − со скоростью 12 м/мин. Найди ширину пруда.
2) Измени задачу, чтобы она решалась так:
200 : 10 − 8 = 12.
Ответ: 12 м/мин.

Теоретическая часть для решения задачи

Чтобы решить задачу, необходимо понять, как использовать взаимосвязь расстояния, времени и скорости движения. Опишем шаги для решения.

1. Основная формула движения Основной закон движения, который нужно применять в этой задаче, звучит так: $$ S = v \cdot t, $$ где:
   • $ S $ — пройденное расстояние,
   • $ v $ — скорость,
   • $ t $ — время в пути.

Если известно время и скорость, можно рассчитать расстояние:
$$ S = v \cdot t. $$
Если известно расстояние и время, можно рассчитать скорость:
$$ v = \frac{S}{t}. $$
Если известно расстояние и скорость, можно рассчитать время:
$$ t = \frac{S}{v}. $$

1. Суть задачи В данной задаче два пловца начали движение одновременно с противоположных берегов и встретились через $ t $, равное 10 минут. Это означает, что общее расстояние между берегами состоит из двух частей:
   • расстояния, которое проплыл первый пловец,
   • расстояния, которое проплыл второй пловец.

Задача сводится к тому, чтобы найти ширину пруда, то есть сумму расстояний, которые преодолели оба пловца до встречи.

1. Расстояния, которые проплыли пловцы до встречи

   • Первый пловец плыл со скоростью $ v_1 = 8 \, \text{м/мин} $. За 10 минут он проплыл расстояние: $$ S_1 = v_1 \cdot t = 8 \cdot 10. $$
   • Второй пловец плыл со скоростью $ v_2 = 12 \, \text{м/мин} $. За 10 минут он проплыл расстояние: $$ S_2 = v_2 \cdot t = 12 \cdot 10. $$

2. Ширина пруда
   Ширина пруда равна сумме расстояний, которые проплыли оба пловца:
   $$ \text{Ширина пруда} = S_1 + S_2. $$
   В задаче нужно подставить значения и вычислить ширину.

Изменение задачи
Теперь требуется изменить задачу так, чтобы она решалась следующим образом:
$$ 200 : 10 - 8 = 12. $$
Рассмотрим, как можно изменить задачу.

Если известно общее расстояние между берегами, равное 200 м, то можно рассчитать скорость одного из пловцов (например, второго), зная время встречи $ t = 10 $ и скорость первого пловца.

1. Для второго пловца его скорость выражается так:
   $$ v_2 = \frac{S}{t} - v_1, $$
   где:

   • $ S $ — общая ширина пруда,
   • $ t $ — время встречи,
   • $ v_1 $ — скорость первого пловца.

2. Подставляем значения:

   • $ S = 200 $,
   • $ t = 10 $,
   • $ v_1 = 8 $.

Тогда:
$$ v_2 = \frac{200}{10} - 8. $$

1. После вычислений мы найдем скорость второго пловца.