Начерти квадрат, периметр которого 3 см 6 мм. Вычисли его площадь.

Для решения задачи о квадрате с заданным периметром и площади необходимо опираться на базовые определения и свойства квадратов, а также на основные арифметические операции. Рассмотрим теоретическую часть, которая поможет решить эту задачу.

Квадрат

Квадрат — это плоская геометрическая фигура, у которой:
1. Все стороны равны.
2. Все углы прямые (90°).
3. Диагонали равны и пересекаются под прямым углом.

Периметр квадрата

Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. Для квадрата, у которого все стороны равны, формула периметра выглядит так:
$$ P = 4 \cdot a, $$
где $ P $ — периметр квадрата, $ a $ — длина одной стороны квадрата.

Из этой формулы можно найти длину стороны квадрата, если известен его периметр:
$$ a = \frac{P}{4}. $$

Важно помнить, что периметр может быть задан в разных единицах измерения, например, сантиметрах, миллиметрах, метрах и т.д. Для удобства вычислений рекомендуется приводить все единицы к одному формату. Например, 3 см 6 мм можно перевести в миллиметры:
1 см = 10 мм, поэтому 3 см 6 мм = $ 30 \, \text{мм} + 6 \, \text{мм} = 36 \, \text{мм} $.

Если нужно работать в сантиметрах, то 3 см 6 мм = $ 3 + 0.6 = 3.6 \, \text{см} $.

Площадь квадрата

Площадь квадрата — это количество единичных квадратов (например, квадратных сантиметров или квадратных миллиметров), которые помещаются внутри фигуры. Формула площади квадрата:
$$ S = a \cdot a = a^2, $$
где $ S $ — площадь квадрата, $ a $ — длина стороны квадрата.

Вычисления площади при заданном периметре

1. Если известен периметр квадрата, сначала нужно найти длину одной стороны, используя формулу $ a = \frac{P}{4} $.
2. Затем, зная длину стороны $ a $, можно найти площадь по формуле $ S = a^2 $.

Единицы измерения

При вычислении площади важно учитывать единицы измерения:
− Если длина стороны задана в сантиметрах, то площадь будет в квадратных сантиметрах ($ \text{см}^2 $).
− Если длина стороны задана в миллиметрах, то площадь будет в квадратных миллиметрах ($ \text{мм}^2 $).

Чтобы перевести площадь из одной единицы измерения в другую:
− $ 1 \, \text{см}^2 = 100 \, \text{мм}^2 $.

Пример применения теоретических знаний

Допустим, периметр квадрата равен $ 3.6 \, \text{см} $. Для нахождения длины стороны:
$$ a = \frac{3.6}{4}. $$

После нахождения $ a $, площадь квадрата вычисляется как:
$$ S = a^2. $$

Таким образом, используя эти шаги, можно решить задачу, начертив квадрат и вычислив его площадь.