Расставь скобки так, чтобы равенства стали верными.
75 + 20 : 5 − 1 = 18;
75 + 20 : 5 − 1 = 78;
75 + 20 : 5 − 1 = 80;
80 : 5 + 3 * 5 = 50;
80 : 5 + 3 * 5 = 4;
80 : 5 + 3 * 5 = 95.

Для решения задачи требуется понимать порядок выполнения арифметических операций и уметь использовать скобки, чтобы изменять этот порядок. Вся теоретическая часть будет посвящена этим основным аспектам.

1. Порядок выполнения арифметических операций

В математике существует установленный порядок выполнения арифметических операций. Этот порядок называют приоритетом операций, он определяет, какие действия выполнять первыми, если в выражении отсутствуют скобки.

Приоритет арифметических операций:

1. Сначала выполняются все операции умножения (*) и деления (:), слева направо.
2. Затем выполняются операции сложения (+) и вычитания (−), также слева направо.

Например:
− В выражении $75 + 20 : 5 - 1$ нужно сначала выполнить деление $20 : 5 = 4$, затем сложение $75 + 4 = 79$, и только потом вычитание $79 - 1 = 78$.

2. Использование скобок

Скобки используются для изменения стандартного порядка выполнения операций. Они позволяют группировать части выражения, чтобы сначала выполнить действия внутри скобок.

Пример:

• Если добавить скобки в выражение $75 + 20 : 5 - 1$, например так: $(75 + 20) : (5 - 1)$, то порядок действий изменится:
  • Сначала выполняются операции внутри скобок: $(75 + 20) = 95$ и $(5 - 1) = 4$.
  • Затем выполняется операция деления: $95 : 4$.

Скобками можно полностью поменять порядок действий и, таким образом, изменить результат выражения.

3. Проверка равенства

Для каждой поставленной задачи нужно расставить скобки так, чтобы итоговое равенство стало верным. Это значит, что нужно:
1. Проанализировать выражение и текущий порядок выполнения операций.
2. Попробовать изменить порядок выполнения операций с помощью скобок.
3. Проверить, приводит ли новый порядок к требуемому результату.

4. Примеры изменения порядка действий с помощью скобок

Вот примеры, как скобки влияют на результат:

Без скобок:

$75 + 20 : 5 - 1$:
1. Сначала деление $20 : 5 = 4$,
2. Затем сложение $75 + 4 = 79$,
3. Затем вычитание $79 - 1 = 78$.

С добавлением скобок:

$(75 + 20) : (5 - 1)$:
1. Сначала сложение $75 + 20 = 95$,
2. Сначала вычитание $5 - 1 = 4$,
3. Затем деление $95 : 4$.

Как видно, добавление скобок полностью изменяет порядок действий и результат.

5. Практические шаги для решения

1. Внимательно изучите равенство и его текущий результат без скобок (по стандартному приоритету).
2. Определите требуемый результат — какую цель нужно достичь.
3. Добавьте скобки в выражение так, чтобы порядок выполнения действий привел к нужному результату.
4. Проверьте результат после добавления скобок.

6. Другой пример: $80 : 5 + 3 * 5 = 50$

Если выражение выполняется без скобок:
1. Сначала деление $80 : 5 = 16$,
2. Затем умножение $3 * 5 = 15$,
3. Затем сложение $16 + 15 = 31$.

Скобки могут быть добавлены, например:
$(80 : (5 + 3)) * 5$.

7. Итог

Задачи такого типа требуют знаний о приоритете операций и умения определять, где и как можно использовать скобки для изменения порядка действий. Скобки — мощный инструмент для управления последовательностью выполнения операций, что позволяет получать нужный результат.