Реши уравнения.
18 * x = 90;
720 : x = 4;
350 : x = 5 * 10;
x : 30 = 60 * 5;
x * 100 = 4500;
x : 10 = 4500.

Для решения уравнений необходимо понимать их структуру и применять базовые операции арифметики, такие как умножение, деление, сложение и вычитание. Давайте подробно разберем каждый тип уравнения и теоретические способы его решения:

Уравнение вида: $ a \cdot x = b $

Уравнения такого типа называют линейными уравнениями. Здесь $ a $, $ x $, и $ b $ — числа или переменные. Цель — найти значение $ x $, которое делает уравнение истинным.

Чтобы найти $ x $, нужно разделить обе части уравнения на коэффициент $ a $:
$$ x = \frac{b}{a} $$
Это работает, поскольку при делении обеих сторон на одно и то же число равенство сохраняется.

Пример:
$ 18 \cdot x = 90 $
Для нахождения $ x $, делим обе стороны на 18:
$$ x = \frac{90}{18} $$

Уравнение вида: $ a : x = b $

Такое уравнение связано с делением. Здесь $ a $ делится на $ x $, чтобы получить результат $ b $. Чтобы найти неизвестное значение $ x $, нужно выполнить обратное действие — умножить $ b $ на $ x $:
$$ x = \frac{a}{b} $$

Пример:
$ 720 : x = 4 $
Для нахождения $ x $, делим 720 на 4:
$$ x = \frac{720}{4} $$

Уравнение вида: $ \frac{a}{x} = b $

Это форма деления, где неизвестное $ x $ находится в знаменателе дроби. Чтобы решить уравнение, можно преобразовать его следующим образом:
$$ x = \frac{a}{b} $$

Пример:
$ 350 : x = 5 \cdot 10 $
Сначала вычисляем выражение $ 5 \cdot 10 = 50 $. После этого решаем уравнение, деля 350 на 50.

Уравнение вида: $ x : a = b $

Здесь неизвестное $ x $, деленное на число $ a $, равно числу $ b $. Чтобы найти $ x $, умножаем $ b $ на $ a $:
$$ x = a \cdot b $$

Пример:
$ x : 30 = 60 \cdot 5 $
Сначала вычисляем $ 60 \cdot 5 = 300 $. Затем умножаем 30 на 300 для нахождения $ x $.

Уравнение вида: $ x \cdot a = b $

Такое уравнение аналогично первому типу, но переменная $ x $ появляется слева. Для решения нужно разделить обе стороны уравнения на число $ a $:
$$ x = \frac{b}{a} $$

Пример:
$ x \cdot 100 = 4500 $
Чтобы найти $ x $, делим 4500 на 100:
$$ x = \frac{4500}{100} $$

Уравнение вида: $ x : a = b $

Это аналогично предыдущему типу, но $ x $ делится на число $ a $. Чтобы найти $ x $, нужно умножить $ b $ на $ a $:
$$ x = a \cdot b $$

Пример:
$ x : 10 = 4500 $
Чтобы найти $ x $, умножаем $ 4500 $ на $ 10:
[
x = 4500 \cdot 10
]

Итог

В каждом уравнении используется одно из следующих действий:
1. Деление обеих сторон уравнения на число, стоящее рядом с переменной ( x $, если оно связано с умножением. 2. Умножение обеих сторон уравнения, если переменная $ x $ связана с делением.

Важно проводить вычисления аккуратно и проверять результат, подставляя его обратно в уравнение.