Математика 4 класс Моро. Часть 2. Деление на числа, оканчивающиеся нулями. Номер №121

Решение

83056 : 40 = 2076 (ост.16)
$\snippet{name: long_division, x: 83056, y: 40}$
Проверка:
1) 16 < 40;
2) $\snippet{name: column_multiplication, x: 2076, y: 40}$;
3) 83040 + 16 = 83056.

48179 : 80 = 602 (ост.19)
$\snippet{name: long_division, x: 48179, y: 80}$
Проверка:
1) 19 < 80;
2) $\snippet{name: column_multiplication, x: 602, y: 80}$;
3) 48160 + 19 = 48179.

80630 : 200 = 403 (ост.30)
$\snippet{name: long_division, x: 80630, y: 200}$
Проверка:
1) 30 < 200;
2) $\snippet{name: column_multiplication, x: 403, y: 200}$;
3) 80600 + 30 = 80630.

216349 : 700 = 309 (ост.49)
$\snippet{name: long_division, x: 216349, y: 700}$
Проверка:
1) 49 < 700;
2) $\snippet{name: column_multiplication, x: 309, y: 700}$;
3) 216300 + 49 = 216349.

Теория по заданию

Чтобы выполнить деление с остатком, важно понимать, как работает этот процесс. В делении с остатком число делится на заданное делитель так, чтобы найти "целую часть" — это максимальное целое количество раз, которое делитель помещается в делимое. Остаток — это то, что остаётся после взятия целой части.

Что такое деление с остатком?

Когда одно число (делимое) делится на другое число (делитель), результат может быть представлен двумя частями:
1. Частное — максимальное целое количество раз, которое делитель помещается в делимое.
2. Остаток — разница между делимым и произведением делителя на частное. Остаток всегда меньше делителя.

Формула деления с остатком выглядит так:
$$ a = b \cdot q + r $$
где:
− $ a $ — делимое,
− $ b $ — делитель,
− $ q $ — частное (целая часть результата),
− $ r $ — остаток (число, которое остаётся после деления).

Основные шаги для выполнения деления с остатком:

Определение частного: Найдите, сколько целых раз делитель может "поместиться" в делимое. Для этого выполните обычное деление числа $ a $ на $ b $, но игнорируйте дробную часть результата (возьмите только целую часть).
Нахождение остатка: Умножьте полученное частное на делитель. Затем вычтите это произведение из делимого.

Пример:

Предположим, задача — выполнить деление с остатком $ 23 : 5 $.
1. Определите, сколько раз 5 помещается в 23 целиком:
$$ 23 \div 5 = 4.6 $$
Целая часть — это $ 4 $ (потому что дробная часть игнорируется).
2. Найдите остаток:
$$ 23 - (5 \cdot 4) = 23 - 20 = 3 $$
Таким образом, результат деления с остатком будет: $ 23 : 5 = 4 $ (частное) и $ 3 $ (остаток).

Дополнительные понятия:

Проверка деления: Чтобы проверить правильность выполнения деления с остатком, можно использовать обратное вычисление: $$ a = b \cdot q + r $$ Если это равенство верно, значит, деление выполнено правильно.
Ограничение остатка: Остаток всегда меньше делителя. Если остаток окажется больше или равен делителю, значит, деление выполнено неверно.

Работа с большими числами:

Когда числа большие, процесс деления можно выполнять поразрядно, начиная с самых крупных цифр делимого.
Используйте письменное деление, чтобы определить частное и остаток.

Таким образом, для каждого примера задачи:
− $ 83056 : 40 $,
− $ 48179 : 80 $,
− $ 80630 : 200 $,
− $ 216349 : 700 $,

необходимо выполнить деление, найти целую часть (частное) и остаток.