Реши, записывая вычисления подробно или кратко.
35210 : 70;
40150 : 50;
168000 : 400;
258000 : 300;
456000 : 400;
260100 : 900.

Для выполнения деления больших чисел в задачах из математики 4−го класса важно понимать основные принципы и правила, которые помогут решать подобные примеры правильно. Ниже представлена теоретическая часть, которая объясняет процесс выполнения деления пошагово.

Теоретическая часть о делении многозначных чисел на двузначные и трехзначные числа:

1. Понятие деления: Деление — это арифметическая операция, которая заключается в нахождении количества равных частей, на которые можно разделить число. В примерах вы делите многозначное число на двузначное или трехзначное число.

Например: $35210 : 70$. Здесь $35210$ — делимое, а $70$ — делитель.

1. Основные этапы выполнения деления:

   • Определите, какое число вы делите (делимое) и на какое число (делитель).
   • Упростите деление, если это возможно, например, сократите числа, если у делимого и делителя есть общие множители.
   • Выполните деление пошагово, начиная с первых цифр делимого, которые больше или равны делителю.

2. Упрощение деления через сокращение:
   Если делимое и делитель оканчиваются на нули, можно упростить задачу, сократив одинаковое количество нулей в конце чисел. Это связано с тем, что деление чисел с одинаковыми нулями можно представить как деление меньших чисел.

Например:
$$ 35210 : 70 = 3521 : 7 $$
Здесь мы убрали по одному нулю у делимого и делителя, чтобы упростить вычисления.

1. Основные техники для выполнения деления:

   • Столбиком: Это метод, при котором вы записываете делимое и делитель, выполняя деление шаг за шагом, начиная с высокой разрядности делимого.
   • Устно: Если числа можно легко сократить или результат деления очевиден, его можно вычислить устно.
   • Проверка результата: После нахождения результата деления умножьте его на делитель. Если полученное произведение совпадает с делимым, то деление выполнено верно.

2. Работа с остатком:
   Если делимое не делится на делитель нацело, то может получиться остаток. Остаток — это число, которое остается после выполнения деления. В большинстве задач остаток либо равен нулю, либо его нужно указать.

3. Особенности деления с нулями:
   Когда делимое или делитель содержат нули, важно помнить, что:

   • Ноль в конце числа можно сократить (если у делимого и делителя есть одинаковое количество нулей).
   • Делить на ноль нельзя — это действие не определено.

4. Примеры упрощения:
   Для примера $168000 : 400$, можно упростить задачу:
   $$ 168000 : 400 = 1680 : 4 $$
   Здесь убраны два нуля у делимого и делителя.

5. Деление округленных чисел:
   Если числа легко округлить для удобства, это можно использовать для промежуточных вычислений.

6. Применение свойств деления:
   Свойства деления помогают упростить расчеты:

   • Деление числа на единицу не изменяет число.
   • Деление числа на само себя дает результат, равный единице.
   • Если делимое меньше делителя, результат деления будет меньше единицы (или в виде остатка).

Эти принципы помогут вам решить задачи, представленные выше.