Выполни деление с остатком.
6739 : 80;
4193 : 50;
289460 : 700;
350525 : 400.

Для того чтобы выполнить деление с остатком, важно понимать, что это действие включает в себя нахождение целого числа частного и остатка от деления. Теоретическую основу для такого типа задач можно объяснить следующим образом:

1. Что такое деление с остатком?
   Деление с остатком — это способ разделить одно число на другое, получив результат в виде целого числа (частного) и остатка. Остаток — это то, что остаётся после того, как мы полностью «уместили» делитель в делимое максимально возможное количество раз.

2. Основные понятия:

   • Делимое — число, которое делим.
   • Делитель — число, на которое делим.
   • Частное — это результат деления (целое число, показывающее, сколько раз делитель помещается в делимое).
   • Остаток — это часть делимого, которая меньше делителя и не может быть поделена на него без остатка.

3. Формула для деления с остатком:
   Если $ a $ — делимое, $ b $ — делитель, $ q $ — частное, а $ r $ — остаток, то запись деления с остатком можно представить так:
   $$ a = b \cdot q + r, $$
   где:

   • $ r $ всегда меньше $ b $ ($ 0 \leq r < b $),
   • $ q $ и $ r $ — это числа, которые мы ищем.

4. Как выполнить деление с остатком:

   • Шаг 1: Определи, сколько раз делитель (число $ b $) полностью «умещается» в делимом (число $ a $). Это даст значение $ q $ (частного).
   • Шаг 2: Умножь делитель $ b $ на найденное частное $ q $, чтобы определить, сколько из делимого $ a $ «ушло» на полное деление.
   • Шаг 3: Вычти это произведение ($ b \cdot q $) из делимого $ a $, чтобы найти остаток $ r $.

5. Пример для понимания:
   Предположим, нужно разделить 25 на 4:

   • $ 4 $ помещается в $ 25 $ целых $ 6 $ раз ($ q = 6 $).
   • Умножаем делитель $ 4 $ на частное $ 6 $: $ 4 \cdot 6 = 24 $.
   • Вычитаем это произведение из делимого $ 25 - 24 = 1 $.
   • Остаток $ r = 1 $. Таким образом, результат деления с остатком: $ 25 : 4 = 6 $ (частное), остаток $ r = 1 $.

6. Проверка результата:
   После выполнения деления с остатком можно проверить правильность результата, используя формулу:
   $$ a = b \cdot q + r. $$
   Подставив свои значения $ a $, $ b $, $ q $, и $ r $, убедитесь, что левая и правая части равны.

7. Применение в задачах:
   Деление с остатком часто применяется, когда делимое не делится на делитель нацело. Например:

   • При разбиении предметов на группы с определённым количеством.
   • При определении, сколько останется, если поделить что−то поровну.

Теперь вы готовы к решению подобных задач!