Математика 4 класс Моро. Часть 2. Деление на числа, оканчивающиеся нулями. Номер №111

Решение

7940 : 40 = 198 (ост.20)
$\snippet{name: long_division, x: 7940, y: 40}$
Проверка:
1) 20 < 40;
2) $\snippet{name: column_multiplication, x: 198, y: 40}$;
3) 7920 + 20 = 7940.

6780 : 90 = 75 (ост.30)
$\snippet{name: long_division, x: 6780, y: 90}$
Проверка:
1) 30 < 90;
2) $\snippet{name: column_multiplication, x: 75, y: 90}$;
3) 6750 + 30 = 6780.

47350 : 60 = 789 (ост.10)
$\snippet{name: long_division, x: 47350, y: 60}$
1) 10 < 60;
2) $\snippet{name: column_multiplication, x: 789, y: 60}$;
3) 47340 + 10 = 47350.

23070 : 40 = 576 (ост.30)
$\snippet{name: long_division, x: 23070, y: 40}$
1) 30 < 40;
2) $\snippet{name: column_multiplication, x: 576, y: 40}$;
3) 23040 + 30 = 23070.

Теория по заданию

Для решения задачи деления с остатком важно понимать, что это операция, которая представляет собой разложение числа на две части: целую часть и остаток. В этом процессе мы определяем, сколько раз делитель полностью помещается в делимое, а если остается некоторое количество, которое больше не может быть разделено на делитель нацело, то это количество называется остатком.

Вот подробное объяснение теоретической части для выполнения деления с остатком:

1. Что такое деление с остатком?

Деление с остатком — это операция, при которой делимое разделяется на делитель так, чтобы получилось целое число, а если деление оставляет часть, которая меньше делителя, то она записывается как остаток. Формально, если $a$ — делимое, $b$ — делитель, то результат деления с остатком можно записать как:
$$ a = b \cdot q + r, $$
где:
− $q$ — частное (целая часть),
− $r$ — остаток ($0 \leq r < b$).

2. Как выполняется деление с остатком?

Деление с остатком включает следующие шаги:
1. Определить частное (целую часть от деления):
− Для этого нужно выполнить обычное деление $a$ на $b$, но учитывать только целую часть результата. Например, если $7940 : 40$, то мы определяем, сколько раз $40$ помещается в $7940$ без учета дробной части.
2. Определить остаток:
− После нахождения целого числа, нужно найти разницу между $a$ и произведением $b \cdot q$. Эта разница — это остаток $r$.

3. Пример пошагового выполнения деления с остатком:

Допустим, у нас задача $7940 : 40$.
− Шаг 1: Найти целую часть $q$:
Делим $7940$ на $40$ так, чтобы получилось целое число. Используем таблицу умножения или устный счет для нахождения максимального целого числа $q$, при котором $40 \cdot q \leq 7940$.
− Шаг 2: Найти остаток $r$:
После нахождения $q$, вычисляем остаток:
$$ r = a - b \cdot q. $$

4. Как проверить результат?

После выполнения деления с остатком можно проверить правильность решения, используя основное равенство:
$$ a = b \cdot q + r. $$
Если равенство соблюдается, значит, деление выполнено правильно.

5. Особые случаи:

Если делимое делится нацело на делитель ($r = 0$), то остаток будет равен нулю.
Если делимое меньше делителя ($a < b$), то частное $q = 0$, а остаток $r = a$.

6. Подготовка к решению задачи:

Для выполнения задачи деления с остатком полезно помнить:
− Умножение и таблицу умножения: это поможет быстро определить целую часть результата.
− Основные свойства деления: делимое всегда больше или равно произведению делителя на частное, а остаток всегда меньше делителя.

Итак, по этой теоретической основе можно выполнить задачу, используя описанные шаги и проверку.