Двигаясь с одинаковой скоростью, легковая машина прошла 6 км за 5 мин. Какое расстояние она пройдет с той же скоростью за 40 мин? за 1 ч? (Вырази 6 км в метрах.)

Для решения задачи важно последовательно применить несколько математических понятий и действий. Давайте разберём теоретическую часть, которая может помочь понять, как действовать.

1. Понятие скорости, времени и расстояния:

   • Скорость, время и расстояние связаны формулой: $$ s = v \cdot t, $$ где $s$ — пройденное расстояние, $v$ — скорость (расстояние, пройденное за единицу времени), $t$ — время движения. Отсюда можно выразить скорость: $$ v = \frac{s}{t}, $$ и время: $$ t = \frac{s}{v}. $$

2. Единицы измерения:

   • В задаче даны расстояние (6 км) и время (5 минут). Для вычислений важно привести все величины в единую систему измерений, чтобы избежать ошибок. В данной задаче:
   • 1 километр ($\text{км}$) = 1000 метров ($\text{м}$).
   • 1 минута ($\text{мин}$) = 60 секунд ($\text{с}$). Здесь минуты можно оставить, но важно помнить, что время также можно переводить в часы ($\text{ч}$).

3. Рассчитываем скорость:

   • Скорость показывает, какое расстояние проходит объект за единицу времени. Для нахождения скорости делим расстояние на время. Если $s = 6$ км, а $t = 5$ минут, то скорость можно выразить как $\frac{s}{t}$. Если расстояние перевести в метры ($s = 6000$ м), а время оставить в минутах, то скорость $v$ будет в метрах в минуту ($\text{м/мин}$). Если время перевести в часы, то скорость будет в километрах в час ($\text{км/ч}$).

4. Пропорция:

   • Чтобы найти расстояние, которое машина проедет за другое время, можно использовать пропорцию. Если известно, сколько километров машина прошла за 5 минут, то за 40 минут она пройдёт в 8 раз больше (потому что $40 \, \text{мин} \div 5 \, \text{мин} = 8$). Или, более формально, через дробь: $$ \frac{s_1}{t_1} = \frac{s_2}{t_2}, $$ где $s_1$ и $t_1$ — расстояние и время в первом случае, а $s_2$ и $t_2$ — во втором случае.

5. Перевод времени в часы:

   • Для части задачи, где нужно определить, сколько километров машина проедет за 1 час, $1$ час равен $60$ минутам. Используя пропорцию или формулу $s = v \cdot t$, можно найти искомое расстояние.

6. Шаги решения задачи:

   • Преводите километры в метры, если это требуется по условию.
   • Найдите скорость машины.
   • Используйте формулу или пропорцию, чтобы определить расстояние за новый промежуток времени (40 минут и 1 час).