Выполни деление с остатком. Сделай проверку.
962 : 6
7286 : 7
56647 : 8
962 : 6 = 160 (ост. 2)
$\snippet{name: long_division, x: 4235345, y: 2}$
Проверка:
1) 2 < 6;
2) $\snippet{name: column_multiplication, x: 160, y: 6}$;
3) 960 + 2 = 962
7286 : 7 = 1040 (ост. 6)
$\snippet{name: long_division, x: 4235345, y: 2}$
Проверка:
1) 6 < 7;
2) $\snippet{name: column_multiplication, x: 1040, y: 7}$;
3) 7280 + 6 = 7286
56647 : 8 = 7080 (ост. 7)
Проверка:
1) 7 < 8;
2) $\snippet{name: column_multiplication, x: 7080, y: 8}$;
3) 56640 + 7 = 56647
Что такое деление с остатком?
Деление с остатком — это операция, которая позволяет разделить одно число на другое так, чтобы получилось целое количество частей, при этом то, что не делится полностью, остается в виде остатка. Такое деление записывается в виде:
$$ a = b \times q + r $$
где:
− $a$ — исходное число (делимое),
− $b$ — число, на которое делим (делитель),
− $q$ — частное (результат деления),
− $r$ — остаток.
Условия для остатка:
− Остаток $r$ всегда меньше делителя $b$, то есть $0 \leq r < b$.
− Остаток всегда неотрицателен.
Разделение на этапы:
1. Найти частное:
Делим $a$ на $b$ и берем только целую часть результата.
Например, если $a = 19$ и $b = 4$, то деление $19 \div 4 = 4.75$. Целая часть равна $4$, и это будет частное $q$.
Найти остаток:
Чтобы найти остаток, умножаем полученное частное $q$ на делитель $b$ и вычитаем результат из исходного числа $a$:
$$
r = a - b \times q
$$
Проверка:
Для проверки правильности деления с остатком используется исходное выражение:
$$
a = b \times q + r
$$
Если это равенство выполняется, значит деление выполнено верно.
Пример выполнения деления с остатком:
Рассмотрим деление $19 : 4$:
Делим $19$ на $4$. Целая часть равна $4$, так как $19 \div 4 = 4.75$.
Таким образом, $q = 4$.
Умножаем $4$ на делитель $4$: $4 \times 4 = 16$.
Вычитаем $16$ из $19$: $19 - 16 = 3$. Это остаток $r = 3$.
Проверка:
Подставляем все значения в равенство:
$$
19 = 4 \times 4 + 3
$$
$19 = 16 + 3$, всё верно.
Как выполнить проверку?
После выполнения деления с остатком нужно вновь собрать исходное число $a$, используя найденное частное $q$, делитель $b$ и остаток $r$. Если выражение $a = b \times q + r$ выполняется, значит деление проведено правильно.
Зачем знать деление с остатком?
Знание деления с остатком полезно в задачах, где результат деления не является целым числом. Например:
− Распределение предметов между людьми, когда остаются лишние предметы.
− Арифметические вычисления в программировании.
− Проверка делимости чисел.
Пожауйста, оцените решение
