4200 * 90
640 * 500
23480 * 30
7810 * 700
6290 * 800
42400 * 200

Для решения задач на умножение чисел, особенно многозначных, важно понимать основные принципы и методы умножения. Рассмотрим эти принципы достаточно подробно, чтобы вы могли самостоятельно решить подобные примеры.

Умножение многозначных чисел
Умножение чисел — это процесс, при котором одно число увеличивается на столько раз, сколько указано в другом числе (множителе). Математически это можно выразить так: $ A \times B $, где $ A $ и $ B $ — числа, которые мы умножаем, называются множителями. Результат умножения называется произведением.

Удобные свойства умножения, которые облегчают вычисления:

1. Переместительное свойство. При умножении порядок множителей можно менять, а результат останется неизменным:
   $$ A \times B = B \times A $$
   Это свойство может быть полезным для упрощения вычислений.

2. Сочетательное свойство. Если нужно умножить три и более числа, то можно сначала умножить любые два числа, а затем умножить результат на третье:
   $$ (A \times B) \times C = A \times (B \times C) $$

3. Умножение на 10, 100, 1000 и другие степени десяти.
   Умножение числа на 10, 100, 1000 и так далее упрощается добавлением соответствующего количества нулей справа:

   • $ A \times 10 = A $ с добавлением одного нуля.
   • $ A \times 100 = A $ с добавлением двух нулей.
   • $ A \times 1000 = A $ с добавлением трех нулей. Пример: $ 42 \times 10 = 420 $, $ 42 \times 100 = 4200 $, $ 42 \times 1000 = 42000 $.

4. Разложение числа на удобные слагаемые.
   Если множитель можно разложить на сумму, то можно рассчитать отдельно произведения для каждой части, а затем сложить их:
   $$ A \times (B_1 + B_2) = (A \times B_1) + (A \times B_2) $$
   Пример: $ 42 \times 12 = 42 \times (10 + 2) = (42 \times 10) + (42 \times 2) = 420 + 84 = 504 $.

5. Умножение в столбик.
   Для больших чисел часто используется алгоритм умножения "в столбик". В этом методе один множитель пишется под другим, а затем выполняется пошаговая операция, начиная с младших разрядов, с учетом переноса числа.

Пример использования метода разложения на десятки и единицы
В задаче $ 23480 \times 30 $, можно использовать разложение:
$$ 23480 \times 30 = 23480 \times (10 \times 3) = (23480 \times 10) \times 3 $$
Здесь сначала можно умножить $ 23480 $ на $ 10 $, а затем умножить результат на $ 3 $. Такой подход позволяет выполнять вычисления последовательно, что удобно для больших чисел.

Умножение в столбик
Этот метод особенно полезен для больших чисел, например:
$$ 7810 \times 700 $$
1. Один множитель пишется под другим, выравнивая цифры по разрядам.
2. Каждая цифра второго множителя последовательно умножается на первый множитель, начиная с младшего разряда.
3. Результаты записываются в отдельные строки, с учетом сдвига разряда.
4. Все промежуточные результаты складываются, чтобы получить окончательное произведение.

Важность проверки результата
После выполнения умножения необходимо перепроверить результат. Один из способов проверки — прикинуть порядок величины (сколько нулей должно быть в ответе) или выполнить обратное действие — деление произведения на один из множителей, чтобы получить второй множитель.

Применяя эти теоретические знания, вы сможете самостоятельно решить любые задачи на умножение!