1) Два велосипедиста выехали навстречу друг другу в 9 ч утра и встретились в 11 ч утра. Сколько времени был в пути до встречи каждый велосипедист?

2) Из двух поселков выехали одновременно навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Они встретились через 40 мин. Сколько времени был в пути до встречи каждый из них?

Для решения обеих задач требуется понимать основные теоретические понятия, связанные с движением объектов. Эти понятия включают время, скорость и расстояние.

Основные теоретические положения:

1. Формула движения:

Основная формула, которая используется при решении задач на движение:
$$ S = V \times T $$
где:
− $S$ — пройденное расстояние (в километрах или метрах),
− $V$ — скорость (в км/ч или м/мин),
− $T$ — время (в часах или минутах).

Эта формула может быть преобразована в зависимости от того, какая величина неизвестна:
$$ V = \frac{S}{T}, \quad T = \frac{S}{V}. $$

2. Движение навстречу друг другу:

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, расстояние между ними уменьшается со скоростью, равной сумме их скоростей:
$$ V_{\text{сближения}} = V_1 + V_2, $$
где $V_1$ — скорость первого объекта, $V_2$ — скорость второго объекта.

3. Время до встречи:

Время, через которое объекты встретятся, можно найти, если известны начальное расстояние между ними и суммарная скорость их сближения:
$$ T_{\text{встреча}} = \frac{S_{\text{начальное}}}{V_{\text{сближения}}}. $$

4. Путь, пройденный каждым объектом:

Каждый объект до встречи проходит расстояние, которое зависит от его скорости и времени до встречи:
$$ S_{\text{объект1}} = V_1 \times T_{\text{встреча}}, \quad S_{\text{объект2}} = V_2 \times T_{\text{встреча}}. $$

Применение к задаче:

Для задачи №1:

• Два велосипедиста начинают движение в 9:00 и встречаются в 11:00. Значит, время в пути до встречи для каждого составляет: $$ T_{\text{встреча}} = 11 - 9 = 2 \, \text{часа}. $$ Каждый велосипедист был в пути ровно $2$ часа. Это выводится из того, что они начали движение одновременно и встретились через $2$ часа.

Для задачи №2:

• Велосипедист и мотоциклист начинают двигаться одновременно, но встречаются через $40$ минут. Значит, время в пути до встречи для каждого составляет: $$ T_{\text{встреча}} = 40 \, \text{минут}. $$ Каждый из них был в пути ровно $40$ минут. Здесь также используется тот факт, что они начали движение одновременно.